解析：
(1)构造点E，使得∠BDE=18°，因为△BDC∽△DEC[AAA]，
所以CD²=CE×CB(这是圆幂定理3切割线定理)；
(2)构造△BDE的外接圆⊙Q，于是圆心角∠BQE=36°；
(3)构造BF=BE，一定有BQ垂直平分EF；
(4)因为∠DEC=46°＋18°=64°，
所以∠QED=180°-64°-72°=44°=∠QDE，
所以∠DQE=180°-44°-44°=92°
(5)因为∠DQF=92°＋36°＋36°=164°，
所以∠QDF=∠QFD=(180°-164°)÷2=8°；
(6)所以∠ADB=26°-8°=18°。
解法对不对，请大神赐教！

注意:
∠qdf＝∠qfd＝8°，并不能说明点F在DA延长线上！

根据：已知角∠DBA＝38°，∠DBC＝46°，
∠ACB＝22°，∠ACD＝48°，
试求：未知角∠ADB＝( )°。20220124(一)

根据：已知角∠DBA＝38°，∠DBC＝46°，
∠ACB＝22°，∠ACD＝48°，
试求：未知角∠ADB＝( )°。20220124(一)
(1)绕D点逆时针旋转18°交BC于E点，构造△BDE的外接圆⊙Q，连接QB、QE，
那么：等腰△QBE的顶角∠BQE＝36°，底角∠QBE＝∠QEB＝72°；
那么：等腰△QDE的底角∠QDE＝∠QED＝90°－46°＝44°,顶角∠DQE＝92°；
那么：等腰△QBD的顶角∠BQD＝36°＋92°＝128°，底角∠QBD＝∠QDB＝26°；
(2)构造E'点与E点关于QB对称，连接QE'、BE'，
那么：等腰△QBE'的顶角∠BQE'＝36°，底角∠QBE'＝∠QE'B＝72°；
(3)连接EE'，
那么：等腰△QEE'的顶角∠EQE'＝72°，底角∠QEE'＝∠QE'E＝54°；
那么：等腰△BEE'的顶角∠EQE'＝144°，底角∠BEE'＝∠BE'E＝18°；
(4)连接DE'，
那么：等腰△QDE'的顶角∠DQE'＝92°＋72°＝164°，底角∠QDE'＝∠QE'D＝8°；
(5)延长DA交⊙Q于F点，连接QF、DF，
那么：等腰△QDF的底角∠QDF＝∠QFD＝26°－x,顶角∠DQF＝128°＋2x；
(6)所以:当x＝18°时，
就有：等腰△QDF的底角∠QDF＝∠QFD＝26°－18°＝8°,顶角∠DQF＝128°＋2×18°＝164°；
此时：F点就是E'点。
亦即：DA的延长线与⊙Q的交点就是E点关于QB的对称点E'。
(7)所以：所求∠ADB＝18°。 Dkuake_20220128(五)

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几何姊妹题

by朋友的老师（原图）

象这类四边形对角线求分角问题，我记得有一位欧洲数学家研究出其分类通用公式，但现在互联网上找不着了。