定义域为R上的函数y=f(x),对任意实数x1,x2都有f(x1+x2)=f(x1)-f(x2),则函数f(x)的奇偶性是 ?

我个人认为既奇又偶 函数恒等于0啊 但是老师根本不听我解释 无奈啊

定义在R上的函数f(x),对于任意的x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x＞0时f(x)＜0,f(1)=-2
（1）判断f(x)的奇偶性并证明
（2)判断f(x)的单调性，并求当x∈[-3,3]时f(x)的最大值与最小值。
解:
令x=y=0,则:f(0+0)=f(0)+f(0),∴f(0)=0.
令x=x,y=-x,则:f[x+(-x)]=f(x)+f(-x),∵f(0)=0,∴f(x)+f(-x)=0
∴f(-x)=-f(x)∴f(x)的是奇函数.
设x1＜x2,则x2-x1＞0,
∵当x＞0时f(x)＜0
∴f(x2-x1)＜0
∴f[(x2)+(-x1)]＜0
∴f(x2)+f(-x1)＜0,又∵f(x)的是奇函数,f(-x)=-f(x).
∴f(x2)-f(x1)＜0,即:x1＜x2且f(x2)＜f(x1)
∴f(x)的是减函数.
当x∈[-3,3]时f(3)≤f(x)≤f(-3)
f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)
又∵f(1)=-2∴f(3)=3f(1)=-6,f(-3)=-f(3)=6,
∵f(3)≤f(x)≤f(-3)即:-6≤f(x)≤6.
∴当x∈[-3,3]时f(x)的最大值与最小值分别是6与-6。


不知道跑题没

回复4楼：
跑题了这个是我们另外一道作业题

我那题是减号啊

我保持沉默，等待其他高手

对于你那道题 本王实力有限 无法解答

回复：8楼
同意

你干嘛不直接来问我？

不得不告诉你，你的答案是错的

因为函数值不可能恒等于零

于是这道题是偶函数

过程打出来太累，有问题来找我