小白求解惑，I3 6100 核显不支持2K分辨率吗？

大概几年前自己组的电脑，之前用的是三星22寸老显示器，今天换了一台飞利浦27寸，2K的，但是接上之后，首先HDMI是黑屏(连的是主板，用的独显，具体下面参数），切换到VGA就正常但是分辨率到不了2K，我估计要2K肯定得至少HDMI或者上DP线，那么问题到底是不是买个DP线就能解决？还是说I3 6100核显压根就不支持2K，那么是不是得买个独显？因为我百度了有的人说i3系是可以支持2K的，还说可以带4K，我就有点懵。。。
另外就是换了这个27寸的之后，即使是VGA线，打开平时常用的软件感觉也有明显卡顿情况，反而比22寸的三星要卡些。。。不太明白。。。
平时就PS工作用和玩玩小型游戏，不玩FPS的游戏。