马上就到清明了，我想在这里祭奠一下梁灿彬先生。梁先生于今年2月6日离我们而去，去天堂讲相对论去了。
失去这样一位令人敬仰的老师，是我们巨大的无可替代损失。我在中科院数学所听他将《李群李代数与纤维丛》课程，当时亮相生的《微分几何入门与广义相对论》下册才出书，梁先生将书带到了课堂，我也有幸从梁先生那里得到了一本。但因为个人原因，最后的课程并未能听完，虽然在网上能找到录像，但失去了聆听他亲身教诲的机会，仍感到深深的遗憾。
中国的教育体制，存在着很多的缺憾。像微分几何这样几乎可以充当物理基础的数学类别，只有数学系的学生学习微分几何，梁先生致力于推广用微分几何语言教授相对论。算是补足这个教育体制缺憾的一种尝试吧。梁先生的课程起点很低但终点很高。特别适合中国学生。
说到这里，也让我有一种想吐槽中国教育体制的冲动。中小学减负是主旋律这是没错的，但是却耽误一些有能力的学生。“一刀切”的做法，不知道是现在的师资问题还是管理问题。当然这样的教育傻瓜都能当校长当老师，只是可惜了那些有能力的学生，这些学生没有机会接触到抽象代数、实分析、狭义相对论几何表述等大学预科课程，拖延他们的成长。而这些学生，恰恰是未来带动中国科技腾飞的人。另外，大学教育中，像微分几何和纤维丛完全可以下放到本科阶段，只要有线性代数和微积分基础，就可以学习。但中国的大学注重的是培养工程师，把这些可以揭示这个世界本质的课程抛弃了。
其实，我也想在这里讲一点哲学，并非经院哲学，而是从这个世界本质特征说起的自然哲学。没有哲学概念，只是从一些浅显的道理开始然后提升的东西。我们这个世界，是不是可以认识呢?读者可能说：”这不是废话么？我们不是一直在认识这个世界么？“如果停留在这个层面，咱们也没有往下面讨论的意义了。梁老师的《李群李代数与纤维丛》课程我印象比较深的就是讲了一些可纤维化的理论，请原谅我的知识浅薄不专业，我并不能更深理解这套理论。只不过暂时把它作为一个引子。我们做这个世界是能用微分几何的知识来理解的。可纤维化，就是意味着我们能够用纤维丛的理论去认识它。这才是数学理论的意义，数学理论能帮助我们认识这个世界。
微分几何可以看作是描述自然的结构吧。卷积、相关分析等算法应该是从现象中抽取规律的，对应智的能结构，深度学习系统就是很典型应用。这也是我强烈建议在大学本科设立微分几何，卷积理论（目前大学课程里把它放在统计分析里，只讲了一点点）等课程的原因。智能结构从混乱无序中获取规律，产生信息，变为有序。更类似生命结构，或者说生命结构是智能结构中特殊的一类，能自我繁殖的智能结构。
有些人学过热力学，其实中学就已经在讲了，多数人都知道热力学孤立熵增定律。它包含了这个世界最为深刻的道理之一。熵是无序度的度量方法。熵增代表了无序度的增加。而生命的本质则是趋向高度有序化，也就是熵减的过程。具体来说，从最基础的有机分子就要比无机分子有序，复杂的生命则更加高度有序。无机物基本上是小分子，有机物是大分子和高分子，具有复杂的化学结构和空间结构，而由氨基酸构成的肽链在空间上为更加复杂的折叠结构，DNA也是，而生命，的基础结构是由蛋白质氨基酸多糖的构成的细胞。近千亿的细胞构成了复杂的生命体。植物在阳关照射下将水、二氧化碳转化为淀粉，再结合氮、磷、硫、钾、钙等微量元素，合成蛋白质、核苷酸、生物膜等生命基础物质，提升了复杂性和有序度。这显然是一个熵减的过程。动物和人则是更为高度有序，吃了食物，经过消化吸收，转化成生命基础物质，由氧气参与的生理活动作用下，组成人身体的各个部分。所以，生命的过程代表了熵减。而死亡后腐败降解则是熵增。
扯得有点远了。回到人认识世界这个话题吧。我们用一种数学结构描述了混沌的世界，也是一种有序化的过程，同样也是熵减的过程。这也是因为我们是智能生命，能够认识世界。所以薛定谔说生命为负熵而生。我们的认识影响了这个世界的熵。是不是很奇葩？实际上，老师上课讲知识也是使得这个世界熵减少。梁先生对这个世界的贡献很大。这也使我感到安慰的地方，也是梁先生去世感到遗憾的地方。
逝者逝矣！我只能在这里感叹！我们失去了一个长者、智者，一个最为尊敬的老师！
失去这样一位令人敬仰的老师，是我们巨大的无可替代损失。我在中科院数学所听他将《李群李代数与纤维丛》课程，当时亮相生的《微分几何入门与广义相对论》下册才出书，梁先生将书带到了课堂，我也有幸从梁先生那里得到了一本。但因为个人原因，最后的课程并未能听完，虽然在网上能找到录像，但失去了聆听他亲身教诲的机会，仍感到深深的遗憾。
中国的教育体制，存在着很多的缺憾。像微分几何这样几乎可以充当物理基础的数学类别，只有数学系的学生学习微分几何，梁先生致力于推广用微分几何语言教授相对论。算是补足这个教育体制缺憾的一种尝试吧。梁先生的课程起点很低但终点很高。特别适合中国学生。
说到这里，也让我有一种想吐槽中国教育体制的冲动。中小学减负是主旋律这是没错的，但是却耽误一些有能力的学生。“一刀切”的做法，不知道是现在的师资问题还是管理问题。当然这样的教育傻瓜都能当校长当老师，只是可惜了那些有能力的学生，这些学生没有机会接触到抽象代数、实分析、狭义相对论几何表述等大学预科课程，拖延他们的成长。而这些学生，恰恰是未来带动中国科技腾飞的人。另外，大学教育中，像微分几何和纤维丛完全可以下放到本科阶段，只要有线性代数和微积分基础，就可以学习。但中国的大学注重的是培养工程师，把这些可以揭示这个世界本质的课程抛弃了。
其实，我也想在这里讲一点哲学，并非经院哲学，而是从这个世界本质特征说起的自然哲学。没有哲学概念，只是从一些浅显的道理开始然后提升的东西。我们这个世界，是不是可以认识呢?读者可能说：”这不是废话么？我们不是一直在认识这个世界么？“如果停留在这个层面，咱们也没有往下面讨论的意义了。梁老师的《李群李代数与纤维丛》课程我印象比较深的就是讲了一些可纤维化的理论，请原谅我的知识浅薄不专业，我并不能更深理解这套理论。只不过暂时把它作为一个引子。我们做这个世界是能用微分几何的知识来理解的。可纤维化，就是意味着我们能够用纤维丛的理论去认识它。这才是数学理论的意义，数学理论能帮助我们认识这个世界。
微分几何可以看作是描述自然的结构吧。卷积、相关分析等算法应该是从现象中抽取规律的，对应智的能结构，深度学习系统就是很典型应用。这也是我强烈建议在大学本科设立微分几何，卷积理论（目前大学课程里把它放在统计分析里，只讲了一点点）等课程的原因。智能结构从混乱无序中获取规律，产生信息，变为有序。更类似生命结构，或者说生命结构是智能结构中特殊的一类，能自我繁殖的智能结构。
有些人学过热力学，其实中学就已经在讲了，多数人都知道热力学孤立熵增定律。它包含了这个世界最为深刻的道理之一。熵是无序度的度量方法。熵增代表了无序度的增加。而生命的本质则是趋向高度有序化，也就是熵减的过程。具体来说，从最基础的有机分子就要比无机分子有序，复杂的生命则更加高度有序。无机物基本上是小分子，有机物是大分子和高分子，具有复杂的化学结构和空间结构，而由氨基酸构成的肽链在空间上为更加复杂的折叠结构，DNA也是，而生命，的基础结构是由蛋白质氨基酸多糖的构成的细胞。近千亿的细胞构成了复杂的生命体。植物在阳关照射下将水、二氧化碳转化为淀粉，再结合氮、磷、硫、钾、钙等微量元素，合成蛋白质、核苷酸、生物膜等生命基础物质，提升了复杂性和有序度。这显然是一个熵减的过程。动物和人则是更为高度有序，吃了食物，经过消化吸收，转化成生命基础物质，由氧气参与的生理活动作用下，组成人身体的各个部分。所以，生命的过程代表了熵减。而死亡后腐败降解则是熵增。
扯得有点远了。回到人认识世界这个话题吧。我们用一种数学结构描述了混沌的世界，也是一种有序化的过程，同样也是熵减的过程。这也是因为我们是智能生命，能够认识世界。所以薛定谔说生命为负熵而生。我们的认识影响了这个世界的熵。是不是很奇葩？实际上，老师上课讲知识也是使得这个世界熵减少。梁先生对这个世界的贡献很大。这也使我感到安慰的地方，也是梁先生去世感到遗憾的地方。
逝者逝矣！我只能在这里感叹！我们失去了一个长者、智者，一个最为尊敬的老师！
