这一章来讨论一下LOL中的伤害系统。
首先常见的伤害系统数值如下：
减法公式：Dam = Atk – Def
乘法公式：Dam = Atk * (1- Def/(Def + C) C为特定的常数
除法公式：Dam=Atk^2/(Atk+Def)
英雄联盟中英雄的伤害与AD以及AP相关，部分英雄的技能伤害与生命值，护甲，移速等属性有关，有些英雄甚至可以造成真实伤害。本文主要围绕的是英雄普遍的AD以及AP伤害讨论。
对于AD输出型英雄而言，影响其伤害的因素有：AD加成，暴击率，暴击伤害，固定护甲穿透，百分比护甲穿透。（暴击数值暂不讨论）
对于AP输出型英雄而言 ，影响其伤害的因素有：AP加成，固定法术穿透，百分比魔法穿透
对于真实伤害，都存在英雄造成的真实伤害=英雄的面板伤害（即无视对手的防御属性）。无论是AD还是AP输出型英雄，其伤害公式都是满足于乘法公式, 即Dam = Atk * (1- Def/ (Def + 100)). Dam = 造成的实际伤害 Atk = 英雄的面板伤害。从乘法伤害公式中可以看出，当被攻击者的防御属性不变时，攻击者所造成的实际伤害是与其面板伤害成正比的。而当攻击者的面板伤害不变时，所造成的实际伤害Dam = C(常数)*(100/ (Def + 100))，即我们可以将其转化为y = 100/(100+x)的函数图像，其中y表示伤害系数，x表示被攻击者防御属性的值。
图1. 面板伤害一定时伤害系数随防御属性的变化
从图1中可以看出，在攻击英雄的面板伤害一定时，当被攻击英雄的防御属性为0 的时候，攻击者造成的伤害=其面板伤害（等同于真实伤害）。而随着x的增大，在x增大相同的跨度时候，伤害系数的削减是越来越少的。可以从曲线的后半部得知，在后期继续叠加防御属性对削减伤害的收益是微乎其微的。由此可以初步得出结论：当投入定量的防御属性时，你的基础防御属性越高，得到伤害减免的收益就越低。
深入（模拟RPG加点）：假设现在的英雄HP为1000，Atk 为 100， Def为0，如果有100点属性点，每一点可以增加 10HP,或者1Atk，或者1Def，攻击按照乘法公式(Dam = Atk * (1- Def/(Def + C) ，默认C为100)，问怎么样分配收益最大？
假设两个英雄对打，则英雄1死亡的时间 = HP1 / Atk2*(100/Def1+100)
英雄2死亡的时间 = HP2/ Atk1*(100/Def2+100)
假设英雄2先死，则有：HP1 / Atk2*(100/Def1+100) > HP2/ Atk1*(100/Def2+100)
交叉相乘得到 ：HP1 * Atk1*(100/Def2+100) > HP2/ Atk2*(100/Def1+100)
去分母并约分：HP1*Atk1*(Def1+100) > HP2/Atk2*(Def2+100)
由此可得战斗力的评估X = HP*Atk*(Def + 100) (也就是HP*Atk*(Def + C))
原始的战力X(原始) = 1000*100*(0+100)
因为属性：HP = 1：10， 属性：Atk or Def = 1：1，所以先判断投入HP与攻防的差异
假设全部投入m点属性到HP上， 则有X1 = (1000+10m)* 100 * 100
假设全部投入m点属性到Atk 或Def上，则有X2 = 1000*(100+x)*100
X1 = X2， 因此投入HP与Atk和Def的性价比相同，而X为三数的乘积，在HP的值很大时，将属性点分到Atk或者是Def上收益更高。
现在判断Atk与Def，很容易得知，当HP固定为1000的时候，且Atk + Def是一个定值，想要使得Atk* (Def+100)最大，则需要使得Atk 与(Def+100) 相等。 所以最终X = 1000*(100+50)*(0+100+50),也就是50点投入Atk， 50点投入Def。
对于护甲/魔法穿透，则有先计算百分比穿透，再减去固定穿透的顺序，即 Def（实际） = Def（面板）*(1-X) - Y 。 X=百分比穿透 Y=固定穿透。那么究竟什么时候选择固定穿透的装备，又什么时候选择百分比穿透的装备呢？以AD装备为例（AP同理）：
装备所提供的穿甲为固定穿甲，即假设被攻击英雄护甲为100，在锯齿短匕10点的穿甲下，被攻击者的护甲被视为100-10 = 90 进行伤害计算。LOL中有很多关于穿甲的装备，但是经过实验表明每一件装备的穿甲具有唯一性，即如果购买两件相同的穿甲装备，穿甲的属性不会叠加。对于护甲不高的脆皮英雄而言，固定穿甲的收益是十分高的。因为从前面的乘法公式可以看出，在低防御的时候，固定护甲的增加或者减少是对伤害系数影响十分显著的。
而面对高防御的英雄时候，百分比穿甲的好处就体现出来了。例如被攻击英雄的护甲是250，使用最后的轻语进行攻击，则被攻击者的护甲被视为250 *(1- 20%) = 200。 造成的护甲穿透为 250*20% = 50 点护甲，这个数值是相当可观的。这里还需要提醒一点就是当百分比穿甲叠加时是运用的乘法运算。 比如英雄自带的百分比护甲穿透为30%，再加上最后的轻语带来的20%的穿甲，对于250点护甲的被攻击者，其护甲被视为250* (1-30%)*(1-20%) = 140。
在LOL中除了固定穿甲以及百分比穿甲之外，还有一种被称为护甲削减。护甲削减的意思是当使用黑色切割者对100点护甲的被攻击英雄造成24%的护甲削减之后，被攻击英雄的护甲变为76，即所有其他队友对其的攻击造成的伤害也按护甲76进行计算。
因此可以得出结论：具有AOE技能的英雄出护甲削减装备的收益高，对于对面脆皮多的阵容出固定护甲穿透的收益高，对于对面坦度高的阵容出百分比护甲穿透的收益高。
首先常见的伤害系统数值如下：
减法公式：Dam = Atk – Def
乘法公式：Dam = Atk * (1- Def/(Def + C) C为特定的常数
除法公式：Dam=Atk^2/(Atk+Def)
英雄联盟中英雄的伤害与AD以及AP相关，部分英雄的技能伤害与生命值，护甲，移速等属性有关，有些英雄甚至可以造成真实伤害。本文主要围绕的是英雄普遍的AD以及AP伤害讨论。
对于AD输出型英雄而言，影响其伤害的因素有：AD加成，暴击率，暴击伤害，固定护甲穿透，百分比护甲穿透。（暴击数值暂不讨论）
对于AP输出型英雄而言 ，影响其伤害的因素有：AP加成，固定法术穿透，百分比魔法穿透
对于真实伤害，都存在英雄造成的真实伤害=英雄的面板伤害（即无视对手的防御属性）。无论是AD还是AP输出型英雄，其伤害公式都是满足于乘法公式, 即Dam = Atk * (1- Def/ (Def + 100)). Dam = 造成的实际伤害 Atk = 英雄的面板伤害。从乘法伤害公式中可以看出，当被攻击者的防御属性不变时，攻击者所造成的实际伤害是与其面板伤害成正比的。而当攻击者的面板伤害不变时，所造成的实际伤害Dam = C(常数)*(100/ (Def + 100))，即我们可以将其转化为y = 100/(100+x)的函数图像，其中y表示伤害系数，x表示被攻击者防御属性的值。
图1. 面板伤害一定时伤害系数随防御属性的变化
从图1中可以看出，在攻击英雄的面板伤害一定时，当被攻击英雄的防御属性为0 的时候，攻击者造成的伤害=其面板伤害（等同于真实伤害）。而随着x的增大，在x增大相同的跨度时候，伤害系数的削减是越来越少的。可以从曲线的后半部得知，在后期继续叠加防御属性对削减伤害的收益是微乎其微的。由此可以初步得出结论：当投入定量的防御属性时，你的基础防御属性越高，得到伤害减免的收益就越低。
深入（模拟RPG加点）：假设现在的英雄HP为1000，Atk 为 100， Def为0，如果有100点属性点，每一点可以增加 10HP,或者1Atk，或者1Def，攻击按照乘法公式(Dam = Atk * (1- Def/(Def + C) ，默认C为100)，问怎么样分配收益最大？
假设两个英雄对打，则英雄1死亡的时间 = HP1 / Atk2*(100/Def1+100)
英雄2死亡的时间 = HP2/ Atk1*(100/Def2+100)
假设英雄2先死，则有：HP1 / Atk2*(100/Def1+100) > HP2/ Atk1*(100/Def2+100)
交叉相乘得到 ：HP1 * Atk1*(100/Def2+100) > HP2/ Atk2*(100/Def1+100)
去分母并约分：HP1*Atk1*(Def1+100) > HP2/Atk2*(Def2+100)
由此可得战斗力的评估X = HP*Atk*(Def + 100) (也就是HP*Atk*(Def + C))
原始的战力X(原始) = 1000*100*(0+100)
因为属性：HP = 1：10， 属性：Atk or Def = 1：1，所以先判断投入HP与攻防的差异
假设全部投入m点属性到HP上， 则有X1 = (1000+10m)* 100 * 100
假设全部投入m点属性到Atk 或Def上，则有X2 = 1000*(100+x)*100
X1 = X2， 因此投入HP与Atk和Def的性价比相同，而X为三数的乘积，在HP的值很大时，将属性点分到Atk或者是Def上收益更高。
现在判断Atk与Def，很容易得知，当HP固定为1000的时候，且Atk + Def是一个定值，想要使得Atk* (Def+100)最大，则需要使得Atk 与(Def+100) 相等。 所以最终X = 1000*(100+50)*(0+100+50),也就是50点投入Atk， 50点投入Def。
对于护甲/魔法穿透，则有先计算百分比穿透，再减去固定穿透的顺序，即 Def（实际） = Def（面板）*(1-X) - Y 。 X=百分比穿透 Y=固定穿透。那么究竟什么时候选择固定穿透的装备，又什么时候选择百分比穿透的装备呢？以AD装备为例（AP同理）：
装备所提供的穿甲为固定穿甲，即假设被攻击英雄护甲为100，在锯齿短匕10点的穿甲下，被攻击者的护甲被视为100-10 = 90 进行伤害计算。LOL中有很多关于穿甲的装备，但是经过实验表明每一件装备的穿甲具有唯一性，即如果购买两件相同的穿甲装备，穿甲的属性不会叠加。对于护甲不高的脆皮英雄而言，固定穿甲的收益是十分高的。因为从前面的乘法公式可以看出，在低防御的时候，固定护甲的增加或者减少是对伤害系数影响十分显著的。
而面对高防御的英雄时候，百分比穿甲的好处就体现出来了。例如被攻击英雄的护甲是250，使用最后的轻语进行攻击，则被攻击者的护甲被视为250 *(1- 20%) = 200。 造成的护甲穿透为 250*20% = 50 点护甲，这个数值是相当可观的。这里还需要提醒一点就是当百分比穿甲叠加时是运用的乘法运算。 比如英雄自带的百分比护甲穿透为30%，再加上最后的轻语带来的20%的穿甲，对于250点护甲的被攻击者，其护甲被视为250* (1-30%)*(1-20%) = 140。
在LOL中除了固定穿甲以及百分比穿甲之外，还有一种被称为护甲削减。护甲削减的意思是当使用黑色切割者对100点护甲的被攻击英雄造成24%的护甲削减之后，被攻击英雄的护甲变为76，即所有其他队友对其的攻击造成的伤害也按护甲76进行计算。
因此可以得出结论：具有AOE技能的英雄出护甲削减装备的收益高，对于对面脆皮多的阵容出固定护甲穿透的收益高，对于对面坦度高的阵容出百分比护甲穿透的收益高。
陈昂瑞克
