1、先简要介绍一下普通hydra：
p1(0),p2(0),p3(0),...是一系列函数，为了简便，当函数的参数值为0时，我们只用函数名来代替函数，如p1代表p1(0)，p2代表p2(0)，等等。
普通hydra的展开规则如下：
1）p1=1
2）pk(X+p1)=pk(X)+pk(X)+...+pk(X)
3）当函数的“尾项”是pk时，pk往外层寻找最近的p{k-1}(...)函数并迭代（普通hydra一定可以找到）。
hydra可以直接翻译成worm：
1）最外层的p1函数翻译为1
2）pk翻译为其外层函数的序号+k
如p1(p3+p2)翻译为worm即为：1,4,3
hydra翻译为worm时要求hydra必定是“标准”表达式，hydra中的任意多项式pa(X)+pb(Y)+pc(Z)+...，必有pa(X)>=pb(Y)>=pc(Z)>=...，如多项式中某前项小于它后面任意项，则直接弃掉该项，如p1(p2+p3)=p1(p3)。
hyrad项大小比较：
1）a<b，则pa(X)<pb(Y)
2）X<Y，则pa(X)<pa(Y)
2、ex-hydra简要介绍：
普通hydra展开规则3中，pk外层一定可以找到p{k-1}(...)函数，ex-hydra中，pk外层的函数可能小于p{k-1}，这时就需要“提升”，提升规则为：
提取函数下标差值构成新函数，新函数若可用普通hydra规则展开则直接展开，否则继续提取下标差值构成新函数。
如：p1(p4(p9)+p4)如何展开？
最外层p1保持不动，第2层p4与外层的p1的下标差值为3，第3层的p8与外层的下标差值为5，则提取下标构成的新函数为：p1(p3(p5)+p3)，该式仍然不能用普通hydra规则展开，再次提取下标差构成新函数，得到p1(p2(p2)+p2)，该式展开为：p1(p2(p2)+p2)=p1(p2(p2)+p1(p2(p2)+p1(p2(p2)+...)))
p1(p3(p5)+p3)基于上式展开为：p1(p3(p5)+p2(p4(p6)+p3(p6(p7)+...)))
p1(p4(p9)+p4)基于上式展开为：p1(p4(p9)+p3(p7(p13)+p6(p12(p19)+...)))
注意，阶差函数与原函数结构应保持一致，父节点也要对应。
3、crazy-hydra简要介绍（简称为CHN，中国记号）：
在ex-hydra中，pk外层不一定能找到p{k-1}(...)函数，但可以找到一个小于p{k-1}的函数。而在crazy-hydra中，pk函数外层可能找不到小于pk的函数，这时只需要新增1条规则：
crazy-hydra规则：若pk外层没有小于pk的函数，pk=p{k-1}(pω)，其中k>1
例如：p2这个表达式，p2在最外层，外面没有其它函数，所以：
p2=p1(pω)，——这即是ex-hydra的极限
再看p2+p2，末项p2外层也没有其它函数，所以：
p2+p2=p2+p1(pω)
而在p2(p2)中，第2层的p2外层也没有小于p2的函数，所以：
p2(p2)=p2(p1(pω))
p2(p3)=p2(p2(p2(...)))，这个式子可以用普通hydra规则展开
上面的表达式看起来都平平无奇，接下来看一个关键的：p2(p3(p4(p5(...))))这个式子应该如何对角化？
可能我们第一反应认为它应该等于p2(p4)，然而这是不对的，我们p2(p4)的展开：
我们先提取对应的下标差值函数，得到：p2(p2)，p2(p2)的展开式为：p2(p1(pω))，根据该式可知：
p2(p4)=p2(p3(pω))
上式显然比p2(p3(p4(p5(...))))要大得多，那么这个式子对角化后是什么形式呢？逆推一下，提取下标差得到：
p2(p1(p1(p1(...))))，显然这是p2(p1(p2))展开后得到的，所以：
p2(p3(p5))=p2(p3(p4(p5(...))))
由于表达式p2(p3(pk))的阶差函数为p2(p1(p{k-3}))，里层的p{k-3}总是可以找到第2层的p1，所以它可以用ex-hydra的规则。
p2(p4)是p2(p3(p4))、p2(p3(p5))、p2(p3(p6))、p2(p3(p7))、...的极限，这是一个非常怪异的规则，但其实很“先进”，p2(p3(...))外面这两项根本不变动（我们把这种项叫做“驻点”），而里层可以从p1到pω一路提升！
由于“驻点”非常之多，因而crazy-hydra的极限pω似乎并不会太低，我由衷地希望它能跟Y数列一决高下！
4、C数列
上面的普通hydra、ex-hydra和crazy-hydra都可以翻译成数列，我们把该数列称为C数列。（ex-hydra对应的数列应该就是0-Y，但我今后不予区分，统一称为C数列。）
C数列的C(2)=C(1,ω)，是BMS的极限，C数列的极限为C(ω)。
p1(0),p2(0),p3(0),...是一系列函数，为了简便，当函数的参数值为0时，我们只用函数名来代替函数，如p1代表p1(0)，p2代表p2(0)，等等。
普通hydra的展开规则如下：
1）p1=1
2）pk(X+p1)=pk(X)+pk(X)+...+pk(X)
3）当函数的“尾项”是pk时，pk往外层寻找最近的p{k-1}(...)函数并迭代（普通hydra一定可以找到）。
hydra可以直接翻译成worm：
1）最外层的p1函数翻译为1
2）pk翻译为其外层函数的序号+k
如p1(p3+p2)翻译为worm即为：1,4,3
hydra翻译为worm时要求hydra必定是“标准”表达式，hydra中的任意多项式pa(X)+pb(Y)+pc(Z)+...，必有pa(X)>=pb(Y)>=pc(Z)>=...，如多项式中某前项小于它后面任意项，则直接弃掉该项，如p1(p2+p3)=p1(p3)。
hyrad项大小比较：
1）a<b，则pa(X)<pb(Y)
2）X<Y，则pa(X)<pa(Y)
2、ex-hydra简要介绍：
普通hydra展开规则3中，pk外层一定可以找到p{k-1}(...)函数，ex-hydra中，pk外层的函数可能小于p{k-1}，这时就需要“提升”，提升规则为：
提取函数下标差值构成新函数，新函数若可用普通hydra规则展开则直接展开，否则继续提取下标差值构成新函数。
如：p1(p4(p9)+p4)如何展开？
最外层p1保持不动，第2层p4与外层的p1的下标差值为3，第3层的p8与外层的下标差值为5，则提取下标构成的新函数为：p1(p3(p5)+p3)，该式仍然不能用普通hydra规则展开，再次提取下标差构成新函数，得到p1(p2(p2)+p2)，该式展开为：p1(p2(p2)+p2)=p1(p2(p2)+p1(p2(p2)+p1(p2(p2)+...)))
p1(p3(p5)+p3)基于上式展开为：p1(p3(p5)+p2(p4(p6)+p3(p6(p7)+...)))
p1(p4(p9)+p4)基于上式展开为：p1(p4(p9)+p3(p7(p13)+p6(p12(p19)+...)))
注意，阶差函数与原函数结构应保持一致，父节点也要对应。
3、crazy-hydra简要介绍（简称为CHN，中国记号）：
在ex-hydra中，pk外层不一定能找到p{k-1}(...)函数，但可以找到一个小于p{k-1}的函数。而在crazy-hydra中，pk函数外层可能找不到小于pk的函数，这时只需要新增1条规则：
crazy-hydra规则：若pk外层没有小于pk的函数，pk=p{k-1}(pω)，其中k>1
例如：p2这个表达式，p2在最外层，外面没有其它函数，所以：
p2=p1(pω)，——这即是ex-hydra的极限
再看p2+p2，末项p2外层也没有其它函数，所以：
p2+p2=p2+p1(pω)
而在p2(p2)中，第2层的p2外层也没有小于p2的函数，所以：
p2(p2)=p2(p1(pω))
p2(p3)=p2(p2(p2(...)))，这个式子可以用普通hydra规则展开
上面的表达式看起来都平平无奇，接下来看一个关键的：p2(p3(p4(p5(...))))这个式子应该如何对角化？
可能我们第一反应认为它应该等于p2(p4)，然而这是不对的，我们p2(p4)的展开：
我们先提取对应的下标差值函数，得到：p2(p2)，p2(p2)的展开式为：p2(p1(pω))，根据该式可知：
p2(p4)=p2(p3(pω))
上式显然比p2(p3(p4(p5(...))))要大得多，那么这个式子对角化后是什么形式呢？逆推一下，提取下标差得到：
p2(p1(p1(p1(...))))，显然这是p2(p1(p2))展开后得到的，所以：
p2(p3(p5))=p2(p3(p4(p5(...))))
由于表达式p2(p3(pk))的阶差函数为p2(p1(p{k-3}))，里层的p{k-3}总是可以找到第2层的p1，所以它可以用ex-hydra的规则。
p2(p4)是p2(p3(p4))、p2(p3(p5))、p2(p3(p6))、p2(p3(p7))、...的极限，这是一个非常怪异的规则，但其实很“先进”，p2(p3(...))外面这两项根本不变动（我们把这种项叫做“驻点”），而里层可以从p1到pω一路提升！
由于“驻点”非常之多，因而crazy-hydra的极限pω似乎并不会太低，我由衷地希望它能跟Y数列一决高下！
4、C数列
上面的普通hydra、ex-hydra和crazy-hydra都可以翻译成数列，我们把该数列称为C数列。（ex-hydra对应的数列应该就是0-Y，但我今后不予区分，统一称为C数列。）
C数列的C(2)=C(1,ω)，是BMS的极限，C数列的极限为C(ω)。
