关于对称矩阵的特征向量矩阵正交化的问题

8u们，小弟有一事不明，对称矩阵求出特征向量矩阵后，正交化成正交矩阵，在空间上，这些向量相互的位置不都已经变了吗，为啥还能用来求对角矩阵？后来的正交矩阵和之前的特征向量矩阵有什么其他视角的关系？一个矩阵乘上一个可逆矩阵不是可以理解成对一个矩阵进行一些行或者列的基础变换吗，这正交矩阵和特征向量矩阵的作用能一样？谢谢大佬们解惑。