任取x0∈(a,b),ε＞0,因为f(x)连续且无界,总存在x1∈(a,b)使得If(x1)-f(x0)I＞ε,所以存在δ＞Ix1-x0I使得当满足|x'-x"|<δ时，存在|f(x')-f(x")|＞ε

有限开区间上无界连续函数一定非一致连续，无限开区间不一定

这可是有限区间，如果一致连续的话从其中的某个固定点出发，反复的使用同样长度的区间，立刻就知道它有界

反设一致连续，则对ε＝1存在小δ使得只要x1，x2距离小于δ就有abs(f(x2)-f(x1))小于1这样考虑闭区间【a＋δ，b-δ】，f做为闭区间上的连续函数，它有界M，而两边的小区间的值被M＋1控制住，从而f在(a，b）上有界，矛盾

取中间一段闭区间令端点逼近(a,b)就能看出来了，用ε-δ语言写