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一道关于01矩阵奇偶性的算法题,求思路~
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xgn911
新人
1
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就是给出n×n的01矩阵每一行以及每一列所有元素和的奇偶性,然后问是否存在这样的01矩阵?具体如图所示:
小弟只想到将所有行的奇偶性加起来,其结果的奇偶性必须等于所有列的奇偶性加起来
相当于所有元素和的奇偶性必须相等
但这显然只是一个必要条件,没有充分用到每一行每一列的奇偶性信息
不知道有没有大佬能提供一下其他的思路,拜谢~
盖永瑞
新人
1
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奇偶性和的差为偶数(?)
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2025-02-23 06:08
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盖永瑞
新人
1
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考虑全是1的矩阵,任意拿走一个1就会改变那个位置行列的奇偶。连续拿走偶数个同列的1不会改变列的奇偶,会改变偶数个行的奇偶,奇数同理,这样只会使行列的差异只有偶数个
伪数学家
发烧友
7
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可以构造这个矩阵。
1、如果a[]、b[]中1的数量同为奇数:
这时a[]中至少有一个1,随便找个i使得a[i]=1;b[]中至少有一个1,随便找个j使得b[j]=1。
构造矩阵A[n][n],使得A的第i行所有元素等于数组b[],A的第j列所有元素等于数组a[]。当然此时第i行第j列的这个元素等于1。除此之外其它元素全部填0,则这个矩阵A符合要求。
2、如果a[]、b[]中1的数量同为偶数:
这是又要分两种情况讨论,
2.1、如果a[]和b[]都含有至少1个1,则此时按照上段1的方案构造矩阵a。但此时第i行第j列的这个元素是1,这个元素要翻转改写成0,则这个矩阵A符合要求。
2.2、如果a[]和b[]有一个是全0的,这个情况就简单了,比如b是全0,你只需要让矩阵A的第一列等于a,其它位置填0即可符合要求。a是全0的情况也类似。
索取者
新人王
8
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初始都是偶数状态。
添加一把椅子,有一行一列变为奇数。
在该行上其它点添加,此行变偶数,并产生新奇数列。
行0列0,加一个
行1列1,再加
行2列0,
推测,(行奇数+列奇数)%2=0
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