第一问
直接求这个矩阵的determinant，先看成这是由两个矩阵A和B相加得来的，A为dxd的矩阵，并且a_ij全等于p，B为(1-p)*I, 也就是b_ii全等于(1-p)并且其他地方为0, A的一眼就是0，B的一眼就是(1-p)^d,那么这两个矩阵相加就明显半正定因为1-p大于等于0
第二问
考虑P为A+B，A和B和第一问设定一样，那么A的eigenvalue就是pd和一堆0，B的eigenvalue就是一堆1-p，P的eigenvalue就是(1-p+pd)和一堆1-p，半正定得1-p+pd >= 0, 然后凑p就能证明了
