数学吧 关注:886,725贴子:8,737,784
  • 3回复贴,共1

关于集合的势

只看楼主收藏回复

平面直角坐标系内所有点构成的点集的势是阿列夫还是阿列夫2?直角坐标系内所有曲线的势又是多少呢?那么往上推导,空间直角坐标系内所有点,曲线,曲面的势是多少?
拓展到n维空间内所有m维流形构成的集合的势是多少呢?
还有,如果把分形几何看成一个集,那它的所有点构成的势是多少呢?以及n维空间中任意x维几何(x属于实数),其内的点构成的集合的势是多少。


IP属地:湖北来自iPhone客户端1楼2022-12-08 16:11回复
    都是aleph吧,和实数集等势。平面上的点可以取直角坐标,不难知道势为aleph。曲线可以看作区间到平面的连续映射,可以由区间中的有理点的取值决定,所以平面曲线全体的势至多为aleph的aleph0次方,也就是至多为aleph。而平面曲线的势显然比平面上的点全体构成的势要大,因此平面曲线全体的势应该是aleph。其他的我感觉应该都差不多吧


    IP属地:上海来自Android客户端2楼2022-12-08 17:19
    收起回复