可以这样证明电容的充电能吗？

啥是充电能？你怎么计算电源输出的能量？是多少？
说能量只有一半，这个不用这么麻烦，用一个简单的例子。
用一个电容量为1000微的电容充电到1V，它的电荷Q=C*U=1000微库，用另一个同样容量未充电的电容并上去，则每个电容的电荷是500微库，电压为0.5。原来的能量是E0=1000微*1*1/2=500微，并联后的两个电容的总能量E1=2* 1000微*0.5*0.5/2=250微，能量少了一半。