∠1+∠ADF=90º
∠2+∠CDB=90º

找到共圆就容易了

在原有条件下，过A作垂直于AF的直线交过D的水平线，以及直线FD分别于E，B，过B作水平线交直线AD于C，则依照我画的图即可倒角和计算长度，进而容易证明∠FCE为直角。可以列方程算出DC的长度，确实还有一个情况是原题没有的。

三角函数直接计算解法。几何解法没想到。

设AD=1，CD=a，∠DBC为α
DE=a*ctanα/(1+a)
FN=sin2α
DN=2(sinα)^2
△FCN和△CDE相似
sin2α / (a+2(sinα)^2）= a /(a*ctanα/(1+a))
化简得a^2+(1+2(sinα)^2)a+2(sinα)^2-2(cosα)^2=0
解方程a=（-1-2(sinα)^2+ |2(sinα)^2-3 | ）/2
（上舍去了负数解，另绝对值中的数为负数）
a=1-2(sinα)^2
tan∠ABD=AM/MB=cosα/(sinα+a/sinα)
=cosα*sinα/(sinα*singα+1-2(sinα)^2)=tanα
故∠ABD=α
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备注ctanα=1/tanα

先来个天池狼的纯几证明

再来一个甘的纯几

图形简单，但是证明不易。

图形简单，证明不易，步骤多。如果把∠1=∠2当已知，AD=AF当结论，是很容易证的。可以看作是逆命题。

这是平几真踪的？