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盒子
·模型A
假设有一个集合Z,集合Z拥有无穷多个元素。
ZF6无穷公理:也就是说,存在一集合x,它有无穷多个元素。
接着,我们假设有一个集合X。
X={Z,Z≠,Z≠≠,……},其中后面加≠符号,表示后面的元素不等于前面的元素。
ZF1外延公理:一个集合完全由它的元素所决定。如果两个集合含有同样的元素,则他们是相等的。
反之,则不相等。在这里我们接着假设,Z≠>Z,Z≠≠>Z≠……
我们再定义,X的势与它包含的任意一个元素相等,即:
对于任意x,x∈X,则|X|=x。
这是集合X的定义。
接着我们定义一个模型A,在这个模型A里面,存在一个集合Y:
Y={X,X≠,X≠≠……},X≠>X,X≠≠>X≠……
对于任意x,x∈Y,则|Y|=x。
存在一个集合W:
W={Y,Y≠,Y≠≠……},Y≠>Y,Y≠≠>Y≠……
对于任意x,x∈W,则|W|=x。
……
存在一个集合F,F是第λ个集合,且λ为极限序数。
F={F-(F-代表在F之前的一个集合),F-≠,F-≠≠,……}
对于任意x,x∈F,则|F|=x。
存在一个集合K,K是第|F|个集合。
存在一个集合J,J是第|K|个集合。
存在一个集合???,???是第|???-|(???-表示在???前的一个集合)个集合。
……
存在一个集合Ψ,Ψ是第|Ψ-|个集合。
……
一直无穷无尽地套下去,构成了模型A。
·模型B
·空间
·模型B空间链
假设有一个模型B,它包含模型A的基数个空间。
这个空间是由无数个由若干个集合连接起来的集合构成的,我们将其称为模型B空间链。
模型A我们暂时称为Model A,简称MA.。
定义:{MA.}是MA.本身、MA.的幂集组成的集合、MA.幂集的幂集组成的集合,MA.幂集的幂集的幂集……组成的集合:
{MA.}={MA.,P(MA.),P(P(MA.),P(P(P(MA.))……},且取幂集的操作会不断延伸λ次,λ为极限序数。
ZF5幂集公理:也就是说,任意的集合x,P(x)也是一集合。
同样的,我们可以假设有一个模型Container,在Container内,会进行若干次这样的操作:
定义:{{MA.}}是{MA.}本身,{MA.}的幂集,{MA.}幂集的幂集……组成的集合。
{{MA.}}={{MA.},P({MA.}),P(P({MA.})),……}
同样的可以定义{{{MA.}}},{{{{MA.}}}}……等等,无穷无尽地进行这样的增加,Container会不断地重复这个操作。
当Container到达一个极限时,我们把Container当成可数的,继续不断地重复这个操作:
{Container}={{Container},P({Container}),P(P({Container}))……}
{{Container}},{{{Container}}},……
最终我们会得到一个二阶Container,二阶Container会不断重复对Container的这样的操作。
同样地,我们也可以把二阶Container当成可数的,不断完成这个操作。
再假设有一个Container·Max,Container·Max会不断地完成对Container的升阶操作。
还可以对Container·Max也进行升阶操作,达到更高级别的Container。
假设有一个模型SCM(Strong Container Max),它会不断完成对Container·Max的升阶操作。
再定义:有一个集合包含模型SCM作为真子集,记作R(SCM)。
再假设一个模型M(R(SCM)),这个模型会不断地对R(SCM)进行扩大操作,且会到达一个极限,得到的结果记作α。
定义:α#={α,α(α),α(α(α))……},其中不断加括号的操作是对α进行复制,前面写一个α表示复制α个。Α#是它们不断扩充,再将前面扩充出来的所有结果组合在一起组成的集合。
同样的,可以定义α#(α#),α#(α#(α#))……
假设有一个模型β,β会不断完成这样的操作,结果记作β(done)。
同样的,我们可以不断这样定义N种运算,N种定义,来不断地扩充,堆叠出一个无比巨大的集合,假设我们定义出β(done)种运算,得到的一个无比巨大的集合,记作β(D,A)。
前文我们提到,模型B是由模型A的基数个空间组成的,而这个空间是由模型A个模型B空间链组成的,这条模型B空间链就是:β(D,A)+β(β(D,A))+……
于是,我们构造出了一个巨大数学模型B,且我们定义它是可上限性的。
·二阶模型B(可上限性)
假设有一个二阶模型B,在二阶模型B中,存在有若干个模型B(即一阶模型B),这个所谓的“若干个”数量在不断增长,且“若干个”>一阶模型B的基数。
盒子
·模型A
假设有一个集合Z,集合Z拥有无穷多个元素。
ZF6无穷公理:也就是说,存在一集合x,它有无穷多个元素。
接着,我们假设有一个集合X。
X={Z,Z≠,Z≠≠,……},其中后面加≠符号,表示后面的元素不等于前面的元素。
ZF1外延公理:一个集合完全由它的元素所决定。如果两个集合含有同样的元素,则他们是相等的。
反之,则不相等。在这里我们接着假设,Z≠>Z,Z≠≠>Z≠……
我们再定义,X的势与它包含的任意一个元素相等,即:
对于任意x,x∈X,则|X|=x。
这是集合X的定义。
接着我们定义一个模型A,在这个模型A里面,存在一个集合Y:
Y={X,X≠,X≠≠……},X≠>X,X≠≠>X≠……
对于任意x,x∈Y,则|Y|=x。
存在一个集合W:
W={Y,Y≠,Y≠≠……},Y≠>Y,Y≠≠>Y≠……
对于任意x,x∈W,则|W|=x。
……
存在一个集合F,F是第λ个集合,且λ为极限序数。
F={F-(F-代表在F之前的一个集合),F-≠,F-≠≠,……}
对于任意x,x∈F,则|F|=x。
存在一个集合K,K是第|F|个集合。
存在一个集合J,J是第|K|个集合。
存在一个集合???,???是第|???-|(???-表示在???前的一个集合)个集合。
……
存在一个集合Ψ,Ψ是第|Ψ-|个集合。
……
一直无穷无尽地套下去,构成了模型A。
·模型B
·空间
·模型B空间链
假设有一个模型B,它包含模型A的基数个空间。
这个空间是由无数个由若干个集合连接起来的集合构成的,我们将其称为模型B空间链。
模型A我们暂时称为Model A,简称MA.。
定义:{MA.}是MA.本身、MA.的幂集组成的集合、MA.幂集的幂集组成的集合,MA.幂集的幂集的幂集……组成的集合:
{MA.}={MA.,P(MA.),P(P(MA.),P(P(P(MA.))……},且取幂集的操作会不断延伸λ次,λ为极限序数。
ZF5幂集公理:也就是说,任意的集合x,P(x)也是一集合。
同样的,我们可以假设有一个模型Container,在Container内,会进行若干次这样的操作:
定义:{{MA.}}是{MA.}本身,{MA.}的幂集,{MA.}幂集的幂集……组成的集合。
{{MA.}}={{MA.},P({MA.}),P(P({MA.})),……}
同样的可以定义{{{MA.}}},{{{{MA.}}}}……等等,无穷无尽地进行这样的增加,Container会不断地重复这个操作。
当Container到达一个极限时,我们把Container当成可数的,继续不断地重复这个操作:
{Container}={{Container},P({Container}),P(P({Container}))……}
{{Container}},{{{Container}}},……
最终我们会得到一个二阶Container,二阶Container会不断重复对Container的这样的操作。
同样地,我们也可以把二阶Container当成可数的,不断完成这个操作。
再假设有一个Container·Max,Container·Max会不断地完成对Container的升阶操作。
还可以对Container·Max也进行升阶操作,达到更高级别的Container。
假设有一个模型SCM(Strong Container Max),它会不断完成对Container·Max的升阶操作。
再定义:有一个集合包含模型SCM作为真子集,记作R(SCM)。
再假设一个模型M(R(SCM)),这个模型会不断地对R(SCM)进行扩大操作,且会到达一个极限,得到的结果记作α。
定义:α#={α,α(α),α(α(α))……},其中不断加括号的操作是对α进行复制,前面写一个α表示复制α个。Α#是它们不断扩充,再将前面扩充出来的所有结果组合在一起组成的集合。
同样的,可以定义α#(α#),α#(α#(α#))……
假设有一个模型β,β会不断完成这样的操作,结果记作β(done)。
同样的,我们可以不断这样定义N种运算,N种定义,来不断地扩充,堆叠出一个无比巨大的集合,假设我们定义出β(done)种运算,得到的一个无比巨大的集合,记作β(D,A)。
前文我们提到,模型B是由模型A的基数个空间组成的,而这个空间是由模型A个模型B空间链组成的,这条模型B空间链就是:β(D,A)+β(β(D,A))+……
于是,我们构造出了一个巨大数学模型B,且我们定义它是可上限性的。
·二阶模型B(可上限性)
假设有一个二阶模型B,在二阶模型B中,存在有若干个模型B(即一阶模型B),这个所谓的“若干个”数量在不断增长,且“若干个”>一阶模型B的基数。