原题目还有一个条件，还有足量的空瓶子可供使用。
毒性发作需1周、只有1周时间，从这些条件联想到什么？实际上这几个条件等价于每只老鼠只有一次试吃机会。
刚开始看到题目的时候，思路也是常规的办法，比如分组，但是一看没那么简单，因为只有一次机会，就算分成10组确定了范围仍然只排除了900瓶，还有100瓶没法区分。
之后突然灵光一闪：既然不能一次找出毒药，何不分步进行呢？要知道可是有10只老鼠啊。
说来思路也简单。
第一步，仍然是分组，1000瓶分成十组，每组100瓶，首先将十组进行编号，第一组表示1-100瓶，第二组表示101-200瓶，以此类推。
第二步，将第一组的100瓶，每一瓶都取少许几滴液体放入一个空瓶进行混合，反复操作100次后会得到1瓶混合了第一组100瓶的混合液，记为a1。考虑到有足够的空瓶可用，那么第二组到第十组也如法炮制，分别记为a2-a10，这样就得到了10瓶混合物。
第三步，a1-a10分别喂给10只老鼠，其中必有1只老鼠死亡，那么毒药在这瓶混合液对应的100瓶中。
第四步，再将死老鼠这100瓶平均分成10组，每组每瓶都取少许几滴混合放入1个空瓶，又得10瓶混合药水，其中9瓶给9只老鼠喝，不论这9只是否死亡，都可将范围进一步缩小到1/10。
第五步，然后这10瓶平均分成5组，每组每瓶都取少许几滴放入1个空瓶，再5瓶混合药水，分给5只老鼠喝，1只老鼠死，得到混有毒药的2瓶药水；再取出给2只老鼠喝，得到毒药。
检查一遍思路没问题，但是，违背题目条件，就算不考虑分组、操作的时间，因为只有一周的检测时间，所以还是行不通。

最后实在是想不到答案，在网上搜寻答案，原来还是跟二进制有关。
可以先看一个简化版的该问题：有八个瓶子，一瓶有毒七瓶是水，只能通过饮用判断是否有毒，老鼠若饮下毒药即刻死亡，现有三只活老鼠和若干空瓶，每只老鼠只有一次试吃机会，问如何快速找到毒药？
老鼠的状态有两种，死和活（1和0），而三只老鼠的状态有2^3 种组合，正好表征8个瓶子。这关系不就建立起来了吗？
000---------1
001---------2
010---------3
011---------4
100---------5
101---------6
110---------7
111---------8
比如101就表示第2只老鼠存活，011表示第1只老鼠存活，110表示第3只老鼠存活。
但是具体要怎么操作呢？注意看1-8的二进制表示，其中5678的第一位都是1,3478第二位都是1,2468的第三位都是1，那么按这种规则制取三瓶混合液（5678每瓶取少许几滴，3478每瓶取少许几滴，2468每瓶取少许几滴），分别给第一、第二、第三只老鼠吃，观察最后的结果即可得到毒药在哪个瓶子里。比如最后只有第三只老鼠死亡，二进制表示为001，即表示毒药是第2瓶。

推广到原题目，实际上就是用10只老鼠去试2^10次方个瓶子，找出有毒的那一瓶，因为2的10次方=1024＞1000，因此该算法在原题目中仍然有效，无非就是实际操作的时候麻烦一点。
接下来是重点，为什么这个算法是可行的呢？逻辑关系是什么？
首先我验证了简化版的情况，用穷举法，将1-8号瓶分别有毒的情况作了推演，发现完全符合算法预期，那么根据演绎推理，将数量从2的3次方推广到2的10次方肯定是ok的，则实际上得出了这么一个结论：n位二进制数可以表示2^n个数，这是显然的。
那么逻辑呢？为什么要这么操作，这实际上还是因为二进制，再来看1-8的二进制表示，有没有发现，第一位是1的有四种组合，第二位是1的也是四种，第三位是1还是四种，反过来第一位是0的也是一样的。所以这不就出来了吗，把第一位是1的四种混到一起，第二位是1的四种混到一起，第三位是1的四种混一起，分别给三只吃，这里面就把8种情况全部都囊括进去了，所以只需看最后结果就能知道哪瓶有毒，是不是很神奇？