二次曲面
由抛物线的定义可以引出旋转抛物面。旋转抛物面是以抛物线的主轴为转动轴线将抛物线旋转一周而形成的曲面,从而将二维拓展到三维,抛物面是二次曲面的一种,这里只介绍其中两种:椭圆抛物面和双曲抛物面(马鞍面)。两种抛物面在三维笛卡尔坐标系中的方程和图像分别如下:
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显然,卡塞格林天线的几何结构属于椭圆抛物面,而双曲抛物面非常复杂,在此不多赘述。实际上,椭圆抛物面和双曲抛物面仅仅只是多种二次曲面中的两种,还有非常多的二次曲面,在下列这个视频中可以一窥究竟:二次曲面十二类图形(圆柱面、椭圆柱面、双曲柱面、抛物柱面、圆锥面、椭圆锥面、球面、椭球面、椭圆抛物面、单叶双曲面、双叶双曲面、双曲抛物面),其中有部分属于直纹面,具体分类不属于讨论范畴。