根据现行的国家教师资格考试制度，只有通过教师资格考试并获得相应级别的资格证书的人员才能申请教师编制，并担任相应的职务。因此，仅仅是完成专科学历是无法直接申请教师编制的，需要先通过教师资格考试获得相应资格证书。