欧拉恒等式(*)是数论中最重要的定理之一，是算术基本定理的解析等价形式，揭示了素数p和自然数n之间的积性关系。他还提 出了母函数法，利用幂级数来研究整数分拆，这导致圆法和指数和方法的产生。其后，P.G.L.狄利克雷应用分析方法于1837年解决了首项与公差互素的算 术级数中有无限多个素数的问题，又于1839年推证出二次域的类数公式。他创立了研究数论的两个重要工具,即狄利克雷(剩余)特征标与狄利克雷l函数，奠定了解析数论的基础。