证明：根据算术平均小于等于几何平均，不等式左边<=a1^m+(a1*a2)^m/2+………(a1*a2……*an)^m/n 取对数=m*lna1+m/2*(lna1+lna2)+………m/n*(lna1+lna2+……lnan)
因为调和级数1+2+3+1/n-1=ln（n -1）所以原式=ln(m/(n-1))*(lna1+lna2+lna3+……lnan-1)+m/n*(lnan) 因为m>1
所以原式两个因式乘以两个m并恢复指数形式得<=（m/(n-1)^m*(a1^m+a2^m+a3^m……an-1^m)+an^（m/n） 因为n属于自然数 所以1/(n-1）<=1/（m-1）所以上式<=(m/m-1)^m*(a1^m+a2^m+a3^m………+an^m)
因为调和级数1+2+3+1/n-1=ln（n -1）所以原式=ln(m/(n-1))*(lna1+lna2+lna3+……lnan-1)+m/n*(lnan) 因为m>1
所以原式两个因式乘以两个m并恢复指数形式得<=（m/(n-1)^m*(a1^m+a2^m+a3^m……an-1^m)+an^（m/n） 因为n属于自然数 所以1/(n-1）<=1/（m-1）所以上式<=(m/m-1)^m*(a1^m+a2^m+a3^m………+an^m)
