楼主对问题的描述还不是太清楚，看看我理解的对不对：
有一个6位数密码，每一位均从1~6这六种数字之一选择
有一个密码输入装置，它只能容纳6个数字的输入。当你输入6个数字的时候，会对目前位于输入框内的6个数字检测它是不是密码，如果和密码吻合，密码就破解成功了
但是仅输入6个数字就猜对的概率太低了，这个密码输入装置还有一个特点，就是在输入6个数字后继续输入，新输入的1个数字会接在上一次输入的数字之后，并把最早输入的那个数字“挤出去”，也就是楼主在1楼介绍的规则，此时装置会再次检测当前的6个数字是否和密码吻合。也就是说，当输入6个数字之后，每再次输入1个数字，装置都会检查1次当前的数字是否和密码吻合
因此可以构造一个长度是5+x的输入序列，让装置检查x次，只要这x次中有一次和密码吻合，我们就破解了这个密码
比如说12345561这个输入序列，会依次检测123455, 234556和345561这三个是否和密码吻合
现在的问题是，如何设计输入序列，使得无论密码是什么，能够保证一定能猜出密码的同时，让x最小
为了将问题形式化，定义x=B(k,n)，这里k是每位密码可能选择的数字种类，n是密码的位数。对于这个问题，x=B(6,6)
举个容易理解的例子，对于B(2,2)，也即密码共两位，每位密码从两种数字中选（比如说0和1），则最优的序列（之一）是00110，根据装置的特点，会依次检测00,01,11,10，它遍历了密码的所有情况，所以一定能猜出任意一种密码，同时它一定是最短的，因为每种情况恰好遍历一次，再短的话就无法保证猜出任意密码了
这个问题的解法和“德布鲁因序列”有关，楼主感兴趣的话可以搜索这个关键词
