下面是求解过程：设 $y = \sqrt{\frac{1}{1-x}}$则 $y^2 = \frac{1}{1-x}$两边同时对 $x$ 求导数，得到：$2y \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} = \frac{1}{(1-x)^2}$将 $y = \sqrt{\frac{1}{1-x}}$ 代入上式，得到：$2\sqrt{\frac{1}{1-x}} \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt{\frac{1}{1-x}}\right) = \frac{1}{(1-x)^2}$化简得：$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\left(\sqrt{\frac{1}{1-x}}\right) = -\frac{1}{2(1-x)\sqrt{1-x}}$因此，$\sqrt{\frac{1}{1-x}}$ 的导数为 $-\frac{1}{2(1-x)\sqrt{1-x}}$。