在中国，事业单位和政府机关都属于公共部门，但归属不同的管理体系。事业单位是以公益为主要目的，经济性质较弱的单位，如学校、医院、科研机构等；而政府机关则是以行政管理为主要职责的机构，如各级政府部门、法院、检察院等。考公务员需要经过公务员考试和相关程序，而事业单位工作人员如果想要考公务员，需要经过所在单位同意，并按照规定进行离职或调整。