要求级数 $\sum_{n=0}^{\infty} a_n $ 的收敛半径，可以使用以下公式：$$ R = \lim_{n\to\infty} \left\vert \frac{a_n}{a_{n+1}} \right\vert $$其中，$a_n$ 是级数的第 $n$ 项。根据此公式，若极限存在，则收敛半径 $R$ 等于该极限值。若极限不存在，则级数发散。需要注意的是，此公式只适用于一般形式的幂级数。对于其他类型的级数，可能需要使用其他方法来求解收敛半径。