诸位法律大佬，事情是这样的：
我的大爷前几天去世了，他有两个儿子，家里有一套房产，房产的所有人写的是父亲和大儿子的名字，房屋是大儿子支付首付和一直偿还贷款（贷款尚未还完），实际父亲并没有出钱购买房屋。现在父亲去世，二儿子要求进行遗产分隔。
在此我请问下，这套房子实际由长子出资、还贷，是否因为房本上有父亲的名字，就要作为遗产进行分隔呢？二儿子是否有这套房屋的继承权。后面需要走怎样的法律程序？
麻烦诸位了，谢谢！