高等数学吧 关注：472,413贴子：3,887,275
- 3回复贴，共1页
不感兴趣
开通SVIP免广告
对于矩阵乘法的问题，如果两个矩阵相乘的结果等于零，即 AB = 0，其中 A 和 B 是矩阵，它们的乘积矩阵是一个零矩阵。
在这种情况下，可以观察到矩阵 B 的每一个列向量（或行向量）都是齐次线性方程组的解。这是因为当两个矩阵相乘得到零矩阵时，表示矩阵 A 的每个列向量与矩阵 B 的每个列向量（或行向量）之间的线性组合都等于零向量。
具体来说，令 A 为 m × n 的矩阵，B 为 n × p 的矩阵，0 为 m × p 的零矩阵。那么对于每一个列向量 b_j（j = 1, 2, …, p）来说，我们有：
AB = [Ab_1, Ab_2, …, Ab_p] = 0
这意味着对于每一个 j（j = 1, 2, …, p），都有 Ab_j = 0，即矩阵 A 的每个列向量与矩阵 B 的每个列向量的线性组合都等于零向量。
因此，如果矩阵乘积 AB 等于零矩阵（即 AB = 0），则可以推断出矩阵 A 的每个列向量是方程组的解。这是因为这个方程组有一个平凡解，即所有变量均取零。
需要注意的是，这个结论仅适用于齐次线性方程组，即等式右边全部为零的线性方程组。而对于非齐次线性方程组，则不一定满足矩阵乘积等于零时，矩阵的列向量即为方程组的解。
在这种情况下，可以观察到矩阵 B 的每一个列向量（或行向量）都是齐次线性方程组的解。这是因为当两个矩阵相乘得到零矩阵时，表示矩阵 A 的每个列向量与矩阵 B 的每个列向量（或行向量）之间的线性组合都等于零向量。
具体来说，令 A 为 m × n 的矩阵，B 为 n × p 的矩阵，0 为 m × p 的零矩阵。那么对于每一个列向量 b_j（j = 1, 2, …, p）来说，我们有：
AB = [Ab_1, Ab_2, …, Ab_p] = 0
这意味着对于每一个 j（j = 1, 2, …, p），都有 Ab_j = 0，即矩阵 A 的每个列向量与矩阵 B 的每个列向量的线性组合都等于零向量。
因此，如果矩阵乘积 AB 等于零矩阵（即 AB = 0），则可以推断出矩阵 A 的每个列向量是方程组的解。这是因为这个方程组有一个平凡解，即所有变量均取零。
需要注意的是，这个结论仅适用于齐次线性方程组，即等式右边全部为零的线性方程组。而对于非齐次线性方程组，则不一定满足矩阵乘积等于零时，矩阵的列向量即为方程组的解。
