形式逻辑的底层逻辑是命题逻辑，也称为命题演算或命题推理。命题逻辑研究的是命题（或陈述句）之间的逻辑关系和推理规则，它将复杂的论证问题抽象为一个由符号表示的形式系统。
在命题逻辑中，命题可以是真或假的陈述句，用符号表示为P、Q、R等。命题逻辑通过逻辑连接词（如否定、合取、析取和蕴含）和逻辑运算符（如逻辑与、逻辑或、逻辑非和蕴含符号）来表示命题之间的关系。
命题逻辑的推理规则主要有：
1. 合取引入和消除：从两个成真的命题中推导出一个合取命题；从一个合取命题中推导出两个成立的命题。
2. 析取引入和消除：从一个成立的命题中推导出两个析取命题；从两个成真的命题中推导出一个析取命题。
3. 蕴含引入和消除：从两个假设中推导出一个蕴含命题；从一个蕴含命题和一个成立的命题中推导出一个成立的命题。
4. 反证法：通过假设相反的命题，推导出矛盾，从而证明原命题是成立的。
通过这些推理规则，命题逻辑可以进行复杂的推理和论证，而不依赖于命题的具体内容。这使得命题逻辑成为了一个重要的形式化推理工具，在数学、哲学和计算机科学等领域有广泛应用。