印象里武视频里讲了下类比一元，这个题应该算是我见过多元微分最难的一档的，感觉也不用太在意。感觉像纯拓展，不是很像考研方向的

最后一道题是求解偏微分方程：求解$u_{x}+u_{y}=e^{-x}$的解，其中$u(0,y)=\sin y,y\in[0,2\pi]$.回答：将公式变形为$u_{x}=e^{-x}-u_y$,令$v=e^{-x},w=-1$,则原方程可化为$$v_x+w_yu=0.$$由于 $v(0)=1,w(y)=-1$, 因此根据常数变易法得到 $$u=-\int e^{-x}\mathrm dx + \sin y + c.$$ 其中c为任意常数。考虑初始条件，当$ x = 0 $ 时，有 $$ u(0, y) = - \int_0^0 e^{- x} \mathrm d x + \sin y + c = c = \sin y .$$故最终解为 $$ u = - \int e ^ { - x } \mathrm d x + \sin y .$$