BGC和D’FE相似，虽然是边边角，但是可以排除角BGC是锐角的情形从而证明相似

太乱了，我都不知道从哪里下手了！

我不会

回复 DXASSSS :角ED’F等于角D’BC，然后由翻折可知ED’=ED=1/2BC，再由已知的长度可知EF=1/2GC，这个是边边角，实际上可以推出BFE和BCG的正弦值相等。然后角BFE必是钝角，所以只用证角BGC是钝角就能得到相似，如果是锐角，那么BFE和BGC互补，但是已经有BFE和BFC互补，所以BFC等于BGC，这导致G和F重合，矛盾

几何方法没找到，可以用同一法试试看。
三角函数复杂的推导能求到，E为中点才能满足2倍关系。
AB=6

做个总结。
先确定E点在什么位置时候，满足CG和EF为两倍关系。
假设AB=1，DE=x
利用三角函数和余弦定理，可求得关于x的方程，为六次方程。
（2x-1）*（2*x^5-3x^4+2x^3-4x^2+1）=0
解得方程在0到1区间有两个根，0.5显而易见，
另一个为f(0.535905794383)=0。是利用网上函数工具求得。
经过精确作图，确实这两个解都满足题意。
这样再由E点的位置计算AB的长度，一个解为6,另一个解6.17546948254 。
所以此题用几何解法根本没法解。
或者说此题有误，出题者自己可能都没搞清楚。

大家看七楼吧，可能就是错题不好意思耽误大家时间了

和这道题差不多，都是钓鱼题