三重积分，几何意义

x=1，y=x，z=y三个面加上x=0，y=0，z=0所围区域

你可以先画一个长宽高都是1的正方体，然后自己切一切，就是一个锥

但是图形是这样的哎

“我觉得这件事情还是你自己定夺吧，你觉得证明了就是证明了”，后面忘了

原式写成这种形式不就一下看出来了?∫(∫(∫dz)dy)dx。∫dz是z轴方向的线积分，上下限是y和0的话就说明是xoy平面和y=z平面所夹的中间部分。∫(∫dz)dy则是对前述线积分∫dz在y方向的累积，其结果的几何呈现是平面面积。上下限是x和0的话表明是xoz平面与y=x平面所夹的中间部分。∫(∫(∫dz)dy)dx则是前述平面在x方向的累积，其几何呈现就是体积。上下限是1和0的话就是平面yoz和平面x=1所夹的中间部分。上述三个所夹部分的公共区域就是三重积分区域了

z方向微元线段的累积就是∫dz,就是那一条竖线。y方向竖线的累积就是∫(∫dz)dy,就是阴影面积。x方向面积的累积就是几何体体积，即所求。

就是九楼的积分区域书画的不标准，容易误解