首先，1,3的阶差数列末项为2，它与坏根处于同一维度，因而按ω-Y展开为1,2,4,8,16,...即可。

对于1,4它的阶差数列末项2在1,0行，位于第2维度，它的维度+1是3，2的父节点是1，在0行，第1维，所以这个2复制出的维度信息是1,3这个维度X-Y数列的展开项1,2,4,8,16,...：

第1列是原阶差数列末项2复制出的最大行的维度，然后再跟据最下方的数往上填充数值即可：

同理：看一下1,5的展开：

计算1,5展开式的第4项：

再看两个简单的展开

1,3的展开是2维ω行的，再看1,4的展开：

看第1列的1,2,4,8,...它用1,3展开的行数来标识维度，因而1,4的展开是ω维度ω^ω行的，同理1,5的展开以1,4展开的行信息做为维度，因而1,5的展开是ω^ω维ω^ω^ω行的，如此可知X-Y的极限是ε_0维也是ε_0行，所以X-Y实际上应该是ε_0-Y。

上张图的展开有些谬误，并且兼有低级计算错误，修正如下：

X-Y数列术语和展开规则总结：
1、按ω-Y作山脉图的方法作出山脉图，然后将最右列行号最大的元素去掉，此时最右列剩下的行标最大的项称为阶差数列末项，如果山脉图中存在维度高于该项的行，将这些行删去；
2、山脉图中的行用数列表示，称为“行标”或“行号”，如[0]表示第0行、[3,2,1]表示第ω^2*3+ω2+1行、[9,8,7,6,5]表示ω^4*9+ω^3*8+ω^2*7+ω6+5行，等等；行标数列的长度代表该行所在的维度，如前面的[0]、[3,2,1]、[9,8,7,6,5]行分别在第1、3、5维；
3、对于任意待复制的项，如果它的维度小于等于坏根的维度，则它可以复制到的最大行用ω-Y规则计算即可；如果待复制的项的维度大于坏根所在维度，则需要提取出这样一组序列：待复制的项的维度+1，待复制项的父项的维度，待复制项的祖父项的维度，待复制项的曾祖项的维度。。。然后将这个序列从待复制项的始祖项（值为1的那个，它没有父项）的维度开始排序（如果始祖的维度大于1，则在始祖前增加1个值为1的项），这个数列即为待展开项的维度数列，维度数列同样是一个X-Y数列，将维度数列展开，得到的展开项的值，就是原来待展开项将要复制到的最大维度，在待展开项行数列末尾补若干个0使其行标达到目标维度，即得到要复制到的目标行；
4、待展开列中各项可以复制到的最大行确定之后，它们每一项可以复制到的最小行，取最小的大于它的右腿可以复到的最大行的合理行；
5、“升变”规则，某些待复制的项，它的维度等于坏根的维度，行大于或等于杯根（注意，坏根指的一直是原山脉图中的坏根，它的行号不会因为坏根所在列的复制而发生变化），它经过第1次复制之后，它复制出来的行的维度可能已经大于坏根了，这时我们称它升变了；升变后的项在之后的复制中要用第1次复制后得到的最大的行，用规则3重新计算它接下来的复制中可以复制到的最大行。

X-Y展开时提取的维数列，如按初等数列展开，则是前面提到的ω^2-Y，我们还可以让维数列按0-Y、1-Y、2-Y、ω-Y等数列来展开，这样可以得到一系列强度不同的记号，最终，维数列本身按X-Y来展开，则达到了该扩展的不动点。

X-Y数列术语和展开规则总结：
1、按ω-Y作山脉图的方法作出山脉图，然后将最右列行号最大的元素去掉，此时最右列剩下的行标最大的项称为阶差数列末项，如果山脉图中存在维度高于该项的行，将这些行删去；
2、山脉图中的行用数列表示，称为“行标”或“行号”，如[0]表示第0行、[3,2,1]表示第ω^2*3+ω2+1行、[9,8,7,6,5]表示ω^4*9+ω^3*8+ω^2*7+ω6+5行，等等；行标数列的长度代表该行所在的维度，如前面的[0]、[3,2,1]、[9,8,7,6,5]行分别在第1、3、5维；
3、山脉图作好后，先将山脉图最右列各项值减1，然后从坏根右边列开始，按与ω-Y相同的步骤，分组进行复制；
4、如果阶差数列末项与坏根同维度，或待复制项的维度小于坏根维度，或待复制项维度等于坏根的维度，但行小于坏根，则它可以复制到的最大行用ω-Y规则计算即可；
5、如果待复制的项的维度大于坏根所在维度，则需要提取出这样一组序列：待复制的项的维度+1，待复制项的父项的维度，待复制项的祖父项的维度，待复制项的曾祖项的维度。。。然后将这个序列从待复制项的始祖项（值为1的那个，它没有父项）的维度开始排序（如果始祖的维度大于1，则在始祖前增加1个值为1的项），这个数列即为待展开项的维度数列，维度数列同样是一个X-Y数列，将维度数列展开，得到的展开项（原维度数列末项之后的各项），就是原来待展开项每一组将要复制到的最大维度，在待展开项行数列末尾补若干个0使其行标达到目标维度，即得到要复制到的目标行；
6、如果阶差数列末项维度大于坏根，待复制项与坏根同维度，且待复制项行号大于坏根，则第1组复制按ω-Y规则计算，然后对第1组复制到的最大行再提取维度数列，之后各次复制到的最大行按维度数列展开式计算即可（同规则5）；
7、待展开列中各项可以复制到的最大行确定之后，它们每一项可以复制到的最小行，取最小的大于它的右腿可以复到的最大行的合理行。

看上面例子，我们仅观察第3列的2、3、8（分别用蓝绿橙色块标识）这三项在各次复制后所处的行。
蓝色块2在第2维度，它的父项在第1维，所以它复制出的维度由1,3的展开式得到，1,3=1,2,4,8,...，所以蓝色块的2第1次复制后的最大维度为4，第2次复制后的最大维度为8，行号分别为[1,0,0,0]和[1,0,0,0,0,0,0,0]。
绿色块的3与坏根同维度且行大于坏根，并且阶差数列末项维度大于坏根维度，所以绿色块3第1次复制时用ω-Y规则计算复制到的最大行号，在第[1,1]行，第2次复制时要提取维度数列，（这里在前面规则里好像没有写清楚，维度数列应该用绿色块3相同的维度数列，仅将最后一项更改为该项维度+1即可），得到维度数列为[1,3]，所以在后续数次复制中绿色块5复制到的最大维度分别为4、8、16......等。
注意看绿色块3，由于它是eruption元素，第1次按ω-Y规则复制后它只复制出1项，而第2次按照X-Y新规则复制时，它复制出了多项，即绿色块7上面浅绿色的各项。

当X-Y数列末项与其父项之差大于1时，它按以下流程展开：
1、作出山脉图，作法跟ω-Y相同，行标用数列表示，首行行标为[1]，[1,0]表示第ω行，[a,b,c]表示第ω^2*a+ω*b+c行，行标数列的长度表示该行所在的维度，[1]行在第1维，[1,0]行在第2维，[a,b,c]行在第3维（行数列的首项必不为0，不能为0，如[0,0,2,3,0]行就是[2,3,0]行，若行数列只有1项，则该项必为正整数，即没有第[0]行的概念）；
2、按与ω-Y相同的方法作好山脉图之后，最右列行标第2大的元素称为“阶差数列末项”，将山脉图中行标大于阶差数列末项行标的行删除；
3、若阶差数列末项维度不大于坏根维度，则按ω-Y规则展开即可；
4、阶差数列末项维度大于坏根维度时，提取这样一组数列：阶差数列末项维度+1，坏根维度，坏根左腿维度，坏根左腿的左腿维度，......直到某个维度在第1维的左腿为止，将该数列倒过来排列，得到一个首项为1，末项为阶差数列维度+1的数列，将该数列按X-Y数列规则展开，展开式接下来的几项，就是阶差数列末项将被复制到的维度；
5、行标小于坏根的元素，它复制时仍按照ω-Y的规则；
6、行大于等于坏根的元素，如果它的维度等于【维度数列】展开式中的某一项，则它复制后的维度为维度数列展开式中下一项对应的维度；如果它的维度不等于维度数列展开式中的所有项，则在维度数列中找到刚好小于它的维度的那一项，不妨假设它与该项之差为d，那么它复制出的维度为展开式中下一项+d；（比如维度数列展开式为1,2,4,8,16,...某元素维度为13，它复制后的维度为：13-8+16=21）
7、元素复制后维度确定好之后，只需要在该元素原来行末尾增加若干个0，使得维度达到目标维度，所得行即为复制出的行。

X-Y的一些基础展开式

关于ω+n-Y的方案，在这里简单提一下吧，假设提取的维度数列是[1,a1,a2,...am,b,b+k+1]（其中k>0），将其展开为：1,a1,a2,...am,b,b+k,b+k+p*1,b+k+p*2,b+k+p*3,...，其中p为n和k二者较小者相等，可以看到，末项之后，每项值提升p，即原数列展开式中每往后复制一次，维度增加p维，细节地方参考X-Y即可。