很久没发过技术贴了。最近在玩无冬之夜，然后就在琢磨疾风连击/武器双持的适用性，最后决定重新计算一次武器的期望伤害。结果是：其实猛力跟疾风的判定，比我预计的要简单，甚至简单很多……
于是技术贴开始。
首先是基本变量，从只考虑一次攻击的基本情况开始。
攻击加值为ab的攻击方试图命中防御等级ac的防御方，于是d20骰子只要投出 hitroll >= ac - ab，即可命中。本次攻击的命中概率 x = (21-hitroll)/20。注意一下按照规矩，x最少为1/20，最大为19/20，如果ac跟ab的差距过大导致x超过了此范围，无需讨论。（如果超过范围了，有猛力开猛力有疾风开疾风，因为一头是降低命中照样砍上，一头是就算降低命中，反正也只能指望投出20的必中）
然后，假定一次成功的普通攻击，能造成的平均伤害是D （damage）（武器伤害、力量加成、buff、武器附加等等等等），同时这个D是可以被重击翻倍上去的。另外，假定每次成功命中，还可以附加不受重击影响的exD点伤害（例如无冬里面牧师的暗火）——放心，这个exD其实没啥影响。如果攻击方的伤害超过防御方的伤害减免较多，伤害减免就可以按负数计算包括在这个exD以内（伤害减免造成0伤害的误差就不考虑了）。
最后是讨厌的重击部分。假定命中骰子超过critical roll数值就出现倍数为ca的重击威胁，此时需再投一次命中以判定是否成功重击。


现在，本次攻击，攻击方能造成的期望伤害是多少？
无视重击的话，期望伤害是 x*D + x*exD。
考虑重击，重击威胁的概率cr=(21-critical roll)/20。通常，critical roll都是不低于hit roll的，于是重击威胁必然命中，先算D的伤害，之后出现重击的概率为x。所以，期望伤害是 x*D + cr*x*(ca-1)*D + x*exD。 《==这个会作为主要的讨论公式
如果critical roll低于hit roll，那么期望伤害多算了投出重击威胁，但是仍然miss的部分。期望伤害是 x*D + (cr - (hitroll-criticalroll)/20)*x*(ca-1)*D +x*exD 。把x和cr的计算方式带进去消掉两个骰子，得到的结果就是 x*D + x*x*(ca-1)*D + exD 。这个公式仅当hitroll超过criticalroll时才成立。而且因为x有二次项，讨论基本就进行不下去了。
我们使用第二种情况的结果。即，每次攻击，攻击方能造成的期望伤害，是 x*D*(1+cr*(ca-1)+exD/D)，这样只是x的线性函数。

假定攻击方一轮有N次攻击，命中链可能是-5或者-3（武僧）。此时，参考期望伤害的公式，我们发现，每次的期望伤害就是(x-i*5/20)*D*(1+cr*(ca-1)+exD/D)。5可以改成3，然后i= 0，1，2... N-1。所以，就是一个x的等差数列。
那么结论就是，我们只需把攻击方的命中链取一个平均值并以此计算命中概率（例如，ab为+16/+11/+6/+1，则平均的ab为8.5，然后以这个ab对比ac计算命中概率。），一轮中，攻击方的期望伤害值，很简单的就是N*x*D*(1+cr*(ca-1)+exD/D)。于是现在我们就可以开始讨论了。

1. 武僧，疾风连击的情况。
这个是最简单的。因为输出伤害不受疾风的影响。
疾风的效果是，命中骰-2，增加一次攻击（注意一下其实疾风附加的攻击是最高命中的攻击，不过暂时忽略吧）
D*(1+cr*(ca-1)+exD/D)这个部分完全不受影响，所以，只要
(N+1)(x-2/20)>Nx，或者说，x*20>2(N+1)的时候，就值得开疾风。例如，如果命中概率正好一半，那么当原本你的攻击次数不超过4次的时候，就应该挂上疾风连击。实际上，因为疾风附加的攻击是最高命中，这个数值还要上浮。
如果知道命中骰，其实计算会更简单一些。例如，敌人的ac有22，武僧的第一拳ab有17，-3命中链递减，一共有四次攻击。那么，第一拳需要投出5即可命中，也就是说，命中概率是(21-5)/20=16/20，依次下来，命中概率分别是16/13/10/7（除以20）；开疾风的话，命中概率变成14/14/11/8/5。不开疾风，加起来是46/20*平均伤害，开疾风则是52/20*平均伤害。所以应该开疾风。


2. 武器双持。
这个比疾风要麻烦，最关键的原因是副手武器伤害不会和主手一样。所以具体就不说了。如果假定双手的伤害都相同的话，一次副手攻击就等同于疾风的计算。
更常见的基本情况：
单镰和尚：假定主手6次攻击，命中是ab+0/-3/-6/-9/-12/-15。以-7.5计算命中概率x。
疾风：副手附加一次命中0，再全部-2。6x<6(x-2/20)+(x+5.5/20)，得到x>6.5/20，即，平均命中链，投14或更低、或者第一刀投7或者更低时候能命中，就可以开疾风。
双持：副手附加了0/-5/-10，再全部-2。6x<6(x-2/20)+(x+5.5/20)+(x+0.5/20)+(x-4.5/20)，得到x>3.5/20。即平均命中投17或者更低，或者第一刀投10或者更低能命中敌人时，就可以双持。
普通战士：假定主手是四次攻击，于是主手本来是ab+0/-5/-10/-15的命中，以-7.5计算命中率x；副手附加了0/-5/-10，再全部-2。4x<4(x-2/20)+(x+5.5/20)+(x+0.5/20)+(x-4.5/20)，得到x>2.17/20，级平均命中投19，或第一刀投13能命中时，可以双持。
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补一句。如果还有加速，则上面不等式两边同时加上一次最高命中投骰。两个x约去了。不等式右边留下一个负的2/20。这样会使得开双持的要求提高（疾风提高两个骰子，双持提高2/3=0.7个骰子）。不过，考虑到从0到-15的命中链很难一直保证命中稳定在1-19之间，这个会降低开双持的要求。基本上，就当折中了吧。

3.猛力攻击
这个最麻烦。因为同时变化的是命中率x以及伤害D。可以约去的数值变成了每轮的攻击次数N。同样，以命中链平均值计算命中概率x，并假定我们开了p点猛力，猛力可以获得优势的不等式是：
(x-p/20)*(D+p)*(1+cr*(ca-1)+exD/(D+p)) > x*D*(1+cr*(ca-1)+exD/D)
最后的结果是：p<20x-D-exD/(1+cr*(ca-1))
换句话说，平均伤害低于平均命中乘以20的时候，就可以开pa。另外如果有必中或者必不中，那么直接算骰子-20好了。不考虑重击的话，最高攻击每超过20一点，命中就多出1/20，然后对于20点的平均伤害，就可以多开1点pa。exD为正数（例如暗火）的时候就不用着急开pa，为负数的时候（敌人有伤害减免）就可以开pa。计算方法是考虑重击倍乘之后一点换一点。

excel表什么的……我就是看过无冬的期望伤害技术贴，然后很果断地头痛遁走了。满屏的数字……
而且我也看过无冬里面的武器比较，那个同样忽略了双持的伤害差距。而且还忽略了双持的命中惩罚，这个就很那啥了。
如果要结论的话，其实我也说了，只是没全部摆一块。以第一刀计算。
主手6次的和尚要开疾风：ac-ab<7；
主手6次的和尚要双持：ac-ab<10；
普通战士双持：ac-ab<11.3
多一次加速，右边的骰子往下减。疾风骰子减2，双持骰子减2/3。
双持的和尚无需疾风。
pa的话，一刀伤害超过20就完全不用开了。
例外情况：命中超限（必中或者必不中）。


目前时间4点45，应该是在干活但其实是在摸鱼的便当飘过……