射影几何啊，第一个是角平分线等分性质，图中对应颜色有极点极线关系，绿色是红蓝用配极原理得到的，过焦点的共轭直线PF1和F1C垂直，所以调和点列（AB，CD）=-1就得到了PF1和CF1是角平分线

第二个射影几何如图一，对任意动直线EF和任意AB上的D，三线形里都存在ED和FD共轭，证明就考虑图二的补全，连接图二CD交GH于K，根据布列安桑就有K也是切点，那么GF，EH，IJ就是自极三线形，所以GF，EH共轭，回到图一把A，B当成顶点，D是焦点就是第二问的情况，两个焦点都是共轭得到垂直，所以在直径圆上

第二问不用共轭三线形也行，极点极线有（DE，GK）=（DE，FC）=-1，所以D，E是AAMM笛沙格对合定理在DE上的不动点所以AM和DE交点就是E，根据配极原理，B和D的极线交点是E，所以E是BD的极点，所以BD，DE共轭，D是焦点的时候就垂直

感觉用光学性质那个Poncelet定理说明比用射影几何办法要更简单一些

只需证彭赛列小定理就能推出结论

熟知结论：椭圆焦点三角形的两个焦点所对旁心在过两个顶点的切线上，又因为P处切线就是外角平分线，所以C和D就是焦点三角形的两个旁心

第二问CD是旁心，CF1D、CF2D因为角平分线是垂直，所以是以CD为直径的圆？

建议看看圆锥曲线论