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首先,由于每个家庭生了一个儿子之后就停止生小孩,所以很简单可以知道每个家庭的男孩数期望都是1,下面我们只要计算每个家庭女孩数量的期望就可以了,这里设为E(X)。
假如第一个孩子是男孩(1/2的概率),停止生小孩,这时女孩总数为0;
假如第一个孩子是女孩(也是1/2的概率),相当于回到了起始点,之后的女孩总数期望还是E(X),加上已经生的第一个女孩,故而女孩的总数期望变为了1+E(X),最终可得:
E(X) = 1/2×0+1/2*(E(X)+1)
解这个式子易知E(x) = 1,所以每个家庭期望的男孩而女孩数量都是1,最终男女比为1:1。