对于闭区间[a,b]和定义在其上的可导函数g(x)，我想构造这样一个3次多项式f(x)，它满足如下条件：
(1)f(a)=g(a)
(2)f((a+b)/2)=g((a+b)/2)
(3)f(b)=g(b)
(4)f`((a+b)/2)=g`((a+b)/2)。
从线性方程组的角度来看，这样的多项式是存在的，但是运算很繁琐。因此关键在于怎么快捷地写出f(x)的系数，类似拉格朗日插值多项式的那种方法。