二能级Lipkin模型是一个简单的、可解的模型，通常用其来检验理论方法的正确性。顾名思义二能级Lipkin模型只有两个能级，分别是+与-，用希腊字母α，β，γ，δ来标记，两个能级的间距为ε。每个能级都是简并的，简并度为Ω，用英文字母p，q来标记，体系最多能容纳2Ω个粒子。

在二次量子化的表示中，体系的哈密顿算符为：

其中：

式中，V，W，U是表示各类相互作用强度的参数。α^+_pγ与α_pγ分别是单粒子的产生与湮灭算符，它们满足如下反对易关系：

首先，改写哈密顿算符。
引入算符：

利用(6)∽(8)式可以证明：

同理可证：

利用上述对易关系，哈密顿算符中的各项可以改写成：

利用：

可以将(20)式化为：

改写后的哈密顿算符为：

其次，选择多体体系的基底。

1.算符Ĵ具有角动量算符的性质。
由Ĵ^2、Ĵ_z、Ĵ_±之间满足的对易关系与角动量算符完全相同可知，算符Ĵ是角动量算符。