此题在作图时发现题问不成立，用直角三角形勾股定理，力证边相等的等量代换。通过作图约束，边不相等，所以题问不成立。

问题成立没问题，只要能精准做出图形即可找到解决办法。得空给个简证。

给个思路

作出三角形BDE外接圆，并延长CE交圆于F，利用圆幂定理结合射影定理（注意到CD为切线）即可知BC^2-BE^2=CE*EF=DE^2

CE交△BDE外接圆于另一点A，于是三个红色角和三个蓝色角相等，从而有BA=BC，AD⊥CD.
取AC中点O，则BO垂直AC，OD=OC，于是DE²+OE²=OD²=OC²，
两边同时加OB²，得DE²+BE²=CB².证毕.