２、f(x) = 1 / (x^2 + a)的图像可能是：
解：函数f(x) = 1 / (x^2 + a) 是一个关于x的有理函数。它的图像并不是一个抛物线，而是一个曲线。具体的图像形状会受到参数a的影响。
当a > 0时，函数的图像会在y轴上方开口，形状类似于一个向下的抛物线。随着x的增大或减小，函数值逐渐趋近于0。
当a < 0时，函数的图像会在y轴下方开口，形状类似于一个向上的抛物线。随着x的增大或减小，函数值逐渐趋近于0。
当a = 0时，函数的图像为一个水平直线，函数值始终为1。
需要注意的是，当x^2 + a = 0时，函数在该点处不存在定义，因此在该点处可能有一个垂直渐近线。
综上所述，函数f(x) = 1 / (x^2 + a) 的图像是一个曲线，形状类似于一个向下或向上的抛物线，随着x的增大或减小，函数值逐渐趋近于0。
f(x)=x的0次方/(x平方+a)的图像可能是Ｂ。

3.

解：ax2+b=y的抛物线
（１）平方函数为抛物线，当a值为正是开口向上，当a值为负时开口向下。
（２）b值影响抛物线和y值的距离，当b值为正是，抛物线向上移b个单位，当b值为负时抛物线向下移动b个单位。

解：y = 1/x
其中x为正实数。这个函数的特点是随着x值的增大，y值会越来越小，且y值无限接近0，但永远不会达到0。这是因为当x趋近于无穷大时，1/x趋近于0，但不等于0。

3、已知函数y=f(x)是R上的偶函数，且当x小于等于0时，f(x)=log1/2(1-x)+x。
（1）求f(1)的值；
（2）求函数y=f(x)的表达式，并直接写出其单调区间（不需要证明）；
（3）若f(lga)+2小于0，求实数a的取值范围。
解：
（1）要求f(1)的值，我们将替换为1，代入函数表达式中计算：
(1) = log1/2(1-1)+1
= log1/2(0)+1
log1/2(1)
= 0
所以，f(1)的值为0。
（2）
单调区间：是指函数在某个区间上具有单调性（递增或递减）。具体来说，对于一个函数f(x)，如果在某个区间[a,b]上，对于任意的x1和x2，当x1 < x2时，有f(x1)< f(x2)（递增）或者f(x1) > f(x2)（递减），那么这个区间[a, b]就是函数f(x)的单调区间。如果函数在一个区间上递增，那么这个区间就是递增区间；如果函数在一个区间上递减，那么这个区间就是递减区间。
要确定函数的单调区间，可以通过求导数的方法来进行判断。对于递增区间，函数的导数应该大于等于0；对于递减区间，函数的导数应该小于等于0。
需要注意的是，单调区间并不一定是连续的，可能存在间断点或者不可导点。因此，在确定单调区间时，需要考虑函数的定义域和导数的存在性。
根据题目中给出的条件，函数y=f(x)是R上的偶函数，即对于任意x，有f(x) = f(-x)。又已知当x小于等于0时，f(x) = log1/2(1-x) + x。
因此，当x大于0时，f(x) =f(-x) = log1/2(1-(-x)) + (-x) = log1/2(1+x) - x。
综上所述，函数y=f(x)的表达式为：
f(x) = log1/2(1-|x|) + |x|
函数y=f(x)的单调区间为：
当x小于等于0时，f(x)是递增的；
当x大于0时，f(x)是递减的。
（3）根据题目中给出的条件，f(lga) + 2 小于0，我们将x替换为lga，代入函数表达式中计算：
f(lga) + 2 = log1/2(1-lga) + lga + 2
要求 f(lga) + 2 小于0，即 log1/2(1-lga) + lga + 2 小于0。
我们可以对不等式进行变形：
log1/2(1-lga) + lga + 2 < 0
log1/2(1-lga) < -lga - 2
由于对数函数的定义域要求其参数大于0，所以 1-lga> 0，即 lga < 1。
综上所述，实数a的取值范围为 a < 10。

5、已知函数∫（x）=ax/x-1(a≠0）。
（1）判断函数∫（x）在（-1，1）上的单调性，并用单调性的定义加以证明。
（2）若a=1，求函数∫（x)在[-1/2，1/2 ]上的值域。
（1）要判断函数∫（x）在（-11）上的单调性，我们需要求出函数的导数，然后判断导数的正负性。
解：
单调性：是指函数在定义域上的变化趋势。具体来说，如果对于函数f(x)，当x1 <x2时，有f(x1) ≤ f(x2)（递增）或者f(x1) ≥ f(x2)（递减），那么函数f(x)就是单调的。递增函数是指在定义域上，随着自变量的增加，函数值也随之增加。换句话说，函数的图像从左到右是上升的。递减函数是指在定义域上，随着自变量的增加，函数值反而减小。换句话说，函数的图像从左到右是下降的。需要注意的是，单调性只是描述了函数的整体变化趋势，并不要求函数在每个点上都是严格递增或递减的。函数可以在某些点上保持不变，也可以在某些点上出现水平的或垂直的切线。
要判断函数单调性，可以通过求导数的方法来进行分析对于递增函数，导数应该大于等于0；对于递减函数，导数应该小于等于0。同时，也可以通过绘制函数的图像来观察函数的变化趋势。
导数：是描述函数变化率的概念。对于一个函数f(x)，它的导数表示了函数在某一点上的变化速率，也可以理解为函数曲线在该点的切线斜率。函数f(x)在某一点x处的导数，通常用f'(x)或者dy/dx表示。导数的定义是：
f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
其中，lim表示极限，h表示自变量x的增量。导数的定义可以理解为当自变量的增量趋近于0时，函数值的变化量与自变量增量的比值的极限。导数可以用来判断函数的单调性、极值点、凹凸性等。对于递增函数，导数大于0；对于递减函数，导数小于0。极值点对应导数为0的点，凹凸性可以通过导数的变化来判断。导数还可以表示函数的瞬时变化率，例如在物理学中，速度是位移对时间的导数，加速度是速度对时间的导数。需要注意的是，导数并不一定在所有点都存在。如果一个函数在某一点上不可导，那么该点就是函数的不可导点。
（１）
解：要判断函数∫(x) = ax/(x-1) 在 (-1, 1) 上的单调性，我们需要分别考虑函数的增减性质。
首先，我们计算函数的导数∫'(x)。根据导数的定义，我们有：
∫'(x) = d/dx [ax/(x-1)]
使用商规则和链式法则计算导数，我们得到：
∫'(x) = a/(x-1) - ax/(x-1)^2
接下来，我们要判断导数在 (-1, 1) 上的正负性。
对于 x ∈ (-1, 1)，我们有 x-1< 0，因此 (x-1)^2 > 0。所以∫'(x) 的符号取决于 a/(x-1) - ax/(x-1)^2 的符号。（∈：属于）。
我们可以将 a/(x-1) - ax/(x-1)^2 的分子通分，得到：
∫'(x) = [a(x-1) - ax]/(x-1)^2
化简得：
∫'(x) = a(x-1 - x)/(x-1)^2
∫'(x) = -a/(x-1)^2
由此可见，∫'(x) 的符号只与 a 的符号有关，与 x 无关。
根据导数的符号，我们可以得出以下结论：
1. 当 a > 0 时，∫'(x) < 0，即导数在 (-1,1) 上为负值。这意味着函数∫(x) 在 (-1, 1) 上是递减的。
2. 当 a < 0 时，∫'(x) > 0，即导数在 (-1,1) 上为正值。这意味着函数∫(x) 在 (-1, 1) 上是递增的。
综上所述，函数∫(x) 在 (-1, 1) 上的单调性取决于 a 的符号。如果 a > 0，则函数递减；如果 a< 0，则函数递增。
证明：
根据单调性的定义，我们需要证明对于任意的 x1, x2 ∈ (-1, 1)，当 x1 < x2 时，有∫(x1) < ∫(x2)（a > 0 的情况）或∫(x1) > ∫(x2)（a < 0 的情况）。
假设 x1 < x2，我们来证明∫(x1) < ∫(x2)（a > 0 的情况）或∫(x1) > ∫(x2)（a < 0 的情况）。
根据∫(x) 的定义，我们有：
∫(x1) = a * x1 / (x1 - 1)
∫(x2) = a * x2 / (x2 - 1)
由于 x1 < x2，我们可以得到以下结论：
1. 如果 a > 0，则 x1 - 1 < x2 - 1，即 (x1 - 1)/ (x2 - 1) < 1。因此，a * x1 / (x1 - 1) < a * x2 / (x2 - 1)，即∫(x1) < ∫(x2)。
2. 如果 a < 0，则 x1 - 1 > x2 - 1，即 (x1 - 1)/ (x2 - 1) > 1。因此，a * x1 / (x1 - 1) > a * x2 / (x2 - 1)，即∫(x1) > ∫(x2)。
综上所述，根据单调性的定义，我们可以得出结论：函数∫(x) 在(-1, 1) 上是单调的。
（2）
解：根据题目给出的函数∫(x) = ax/(x-1)，当a=1时，函数可以简化为∫(x) = x/(x-1)。
要求函数∫(x)在[-1/2, 1/2]上的值域，我们可以先求出函数的定义域。
当x-1=0时，即x=1，函数不定义。因此，函数的定义域为(-∞, 1)∪(1, +∞)。
接下来，我们可以求出函数在定义域内的值域。
当x<1时，函数的值为∫(x) = x/(x-1)。在(-∞, 1)范围内，函数的值可以取任意实数。
当x>1时，函数的值为∫(x) = x/(x-1)。在(1, +∞)范围内，函数的值也可以取任意实数。
综上所述，函数∫(x)在[-1/2, 1/2]上的值域为整个实数集R。