【级数】这下不得不再次求助了……

晚点再来写。晚上12点前记得提醒我。

用c_{n+1}来表示a_1 b_n+a_2b_{n-1}+...+a_nb_1。题目中的c_{n+1}=∑_{k=1}^n ((-1)^{k+1}/k)((-1)^{n+1-k+1}/(n+1-k))=(-1)^{n+1}∑_{k=1}^n 1/(k(n+1-k))。所以柯西乘积是正负交错的级数。c_{n+1}=((-1)^{n+1}/(n+1))∑_{k=1}^n ((1/k)+(1/(n+1-k)))=(2(-1)^{n+1}/(n+1))∑_{k=1}^n (1/k)。由此容易看出|c_{n+1}|递减，且趋于0。