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大佬们,(3)和(5)怎么做啊
求求过程
tllau38
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(3)
x->0
∫(0->x) [e^(x-t)^2 -1]sint dt
~∫(0->x) t(x-t)^2 dt
=∫(0->x) (x^2.t -2xt^2+t^3) dt
=[(1/2)x^2.t^2-(2/3)xt^3+(1/4)t^4]|(0->x)
=x^4.(1/2 -2/3+1/4)
=(1/12)x^4
lim(x->0) ∫(0->x) [e^(x-t)^2 -1]sint dt / [x.(tanx)^3]
=lim(x->0) ∫(0->x) [e^(x-t)^2 -1]sint dt / x^4
=lim(x->0) (1/12)x^4 / x^4
=1/12
深圳市菁优智慧教育股份
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数学
题成立十余年,日增新题万道,题库总数180万份试卷2200万道试题,覆盖全国主流教材版本历年期中、期末、中考、高考、课件、模拟考、月考、单元考试卷,专业资源团队,每日更新
2024-10-03 08:29
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(5)
lim(x->+∞) (2x)^[1+1/(2x)] -x^(1+1/x) -x
=lim(x->+∞) { [(2x)^[1+1/(2x)]-2x] -[x^(1+1/x) -x] }
=lim(x->+∞) { (2x).{ (2x)^[1/(2x)]-1} - x.[ x^(1/x) -1] }
=lim(x->+∞) { (2x).{ e^[ln(2x)/(2x)]-1 } - x.[ e^(lnx/x) -1]}
=lim(x->+∞) { (2x). [ln(2x)/(2x)] - x.(lnx/x) }
=lim(x->+∞) [ln2x -lnx]
=ln2
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谢谢大佬
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。。
【区间再现公式】被夸得花里胡哨。
不过是简单的定积分【换元法】而已!
三个字+三个秘诀:①求导数确认dx/du表达式+
②交换一次上下限就乘以一次负号,
③能把u全部换回为x,并且J=(J(t)+J(u))/2,
我手动编辑易错。一模一样。。
。。
你的眼神唯美
吧主
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27岁才in信念感开窍:极限存在必单一!
缺项=缺斤少两,in省略号代替佩亚诺余项
+更高阶等价无穷小量(必斤斤计较jiou)...
绝大部分拉格朗日中值定理只有一阶o(x),
十年易错题泰勒公式不过是纯运算,
麦克劳林展开式乘法天下第一。
Lnx一模一样,先写勿问。
。
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