8449 Nice but Easy

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铺水丶残阳
小吧主
11

给定三角形ABC及其垂心H，H的反Ceva三角形为JKL，三角形HKL 三角形HJL 三角形HJK的九点圆心分别为X Y Z，N是JKL的九点圆心. 证明：N为三角形XYZ的De Longchamps点，也即N是三角形XYZ的垂心关于外心的反射点.

南极洲首富
小吧主
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取ABC的De，昨天碰巧发现DEF是De的逆垂足三角形，取De关于ABC等角共轭U与其垂足三角形DEF，有位似，还有一堆性质：（1）DEF垂心是De关于H对称点（2）取OH垂极点S，S关于DEF斯坦纳线是OH（3）取AU BU CU中点，与其关于EF DF ED对称点，有公共垂心，对应相似（可以变成任意一对等角共轭点）应该就可以了

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