去分母，換掉c，正切兩角和搞定

这种题一般可以考虑分析法来解决

tanA换成cot(90-A)就行了，A+B+C=180，90-A+90-B+90-C=90，所以可以把90-A看成A'/2

变成tan（π/2-A/2）tan（π/2-B/2）tan（π/2-c/2）
然后3π/2-A+B+C/2=π
所以这三个角是一个三角形三个内角，同理得

为了行文方便，设A/2=α，B/2=β，C/2=γ
∵1/2·(A+B+C)=α+β+γ=π/2
∴1/tanγ=tan(α+β)=(tanα+tanβ)/1-tanαtanβ
原式左边=tanβ/tanαtanβ+tanα/tanβtanα+tan(α+β)
=(tanα+tanβ)/tanαtanβ+(tanα+tanβ)/1-tanαtanβ
通分，得 (tanα+tanβ)/tanαtanβ(1-tanαtanβ) … ①
原式右边=1/tanαtanβ·tan(α+β)
=1/tanαtanβ·(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)
=(tanα+tanβ)/tanαtanβ(1-tanαtanβ) …②
①=②，证毕

拆就行了

还好我还记得 把pi/2-a/2（或b或c）看作新的三个角，发现正好构成三角形 用第一个可以证明