摘要
细胞培养液在微流控生物反应器中受到外界物理场（如压力梯度或者电场）作用流动而产生流体剪应力,并进一步刺激种子细胞调控其内部基因的表达,从而促进细胞的分化和生长,这个过程在自然生命组织内的微管中亦是如此。考虑到细胞培养微腔隙中液体流动行为很难实验量化测定,理论建模分析是目前可行的研究手段。因此建立了矩形截面的细胞微流控培养腔理论模型,将外部的物理驱动场（压力梯度与电场）与培养腔内液体的流速、切应力和流率联系起来,分别得到了压力梯度驱动（Pressure gradient driven,PGD）、电场驱动（Electric field driven,EFD）及力-电协同驱动（Pressure-electricity synergic driven,P-ESD）三种驱动方式下的液体流动理论模型。结果表明该理论模型与现有的实验结果基本一致,具体地：力-电协同作用下的解答为压力梯度驱动和电场驱动结果的叠加。细胞培养腔内的流体流速、剪应力及流率幅值均正比于外部物理场强幅值,但随着压力梯度驱动载荷频率的增大而减小,随着电场驱动频率的变化不明显。在压力梯度驱动作用下,细胞贴壁处的切应力随着腔高的增大而线性增大,流率则随着腔高的增大而非线性增大,而电场驱动下的结果不受腔高的影响。生理范围内的温度场变化对压力和电场驱动的结果影响不大。另外,在引起细胞响应的流体切应力水平,电场驱动能提供较大的切应力幅值而压力梯度驱动则能提供较大的流率幅值。该理论模型的建立为细胞微流控生物反应器实验系统的设计及参数优化提供理论参考,同时也为力-电刺激细胞生长、分化机理的研究的提供基础。
引言
在临床治疗中,植入自体细胞（考虑到组织的相容性）进行组织修复和重建常被认为是最佳的治疗方法。考虑到自身组织移植会造成二次创伤,获取大量自体细胞最直接的途径就是进行细胞的体外培养。一些研究发现适宜的物理微环境是细胞生长不可或缺的因素,在体外培养时生物灌流反应器（如图1）可以方便地模拟体内多种物理微环境。许多实验室引入了不同的生物反应器进行细胞培养,并证明了液流有利于组织的构建。相比静态培养,微流控培养腔中的细胞在移植后会对体内的微流动环境具有更强的适应性。人体的一些组织结构（例如骨）在受到外力时会产生变形,进而在组织内微液流环境中形成孔隙压力和流动电位,这些力、电信号微环境进一步调控当地组织细胞的生长、分化,最终使组织（重/塑建）适应外部载荷环境。在体外细胞培养生物反应器上也可施加压力和电场进行驱动来模拟体内细胞所处的力-电微环境。很多学者的工作也已经证明压力和电场的干预可以调控细胞的生长、分化,虽然明确的作用机理（通路）还不是很清楚,但已明确的事实是压力梯度和电场驱动液体流动产生的流体切应力对细胞生长、分化起到了至关重要的作用。
细胞可以感受不同大小的切应力并能做出相应的响应,能较好的将这些细胞能感受的力电信号和宏观的外载荷联系起来,微流动场被认为是信号传导的最佳媒介。Chang等得到了牛顿型液体在电场驱动下的流速分布,Ganguly等考虑了电和磁对压力驱动流传热特性的影响,Movahed等对比了压力和电场驱动小型设备中液流的优劣。这些研究背景均基于微流控技术,以讨论外力和流速的关系为主,微流控技术以其用料少、操作性强和便于观察分析等优点,近年来受到众多领域学者的青睐。在生物医学领域,Pappas在对癌细胞的生长和扩散进行分析时,利用微流控技术建立可控规模的反应区评估癌细胞和器官的相互作用。Uzel等在微流控芯片上设定不同的生化梯度,用于模拟体内细胞所处的化学微环境。Sun则将微流控芯片应用到细胞的筛选工作,并通过电场实现微阀控制。这些研究均以实验和有限元建模为主要手段,并未建立系统的理论模型进行具体量化分析,并探明如下调控机制：外部物理驱动场→微流体流动行为（流体切应力等）→细胞的生长/分化。
在细胞动态流动培养腔中,细胞多用粘附分子（整合素）将自身吸附在培养腔壁上（避免被液流带走）,这样使得液流对细胞的力学刺激作用集中在腔壁附近。Becquart等研究发现,处于液体环境中的细胞能感知静水压力及流体剪切力的刺激信号,并且发现流体剪切力比静水压力对引起相关基因表达的诱导作用更大。Stavenschi等在实验中利用压力驱动对比了不同大小和频率的切应力下细胞的基因表达效果,实验表明2Pa、2Hz的切应力刺激最有利于成骨基因的表达。Zhang等也通过实验发现了人类间充质干细胞（MSCs）基因的表达和流体切应力有极大的关系,这个信号传导过程也受到供体变异性的影响。此外,Zheng等同样通过实验探究出压力驱动作用下的切应力大小影响细胞对刺激的反应时间,并发现切应力较大时有利于缩短该反应时间。液体压力梯度驱动流对细胞培养的影响的研究大多停留在实验层面,理论方面鲜有报道。当使用压力梯度驱动液体在较长的细胞培养腔流动时,力信号的传递从施力点（管口）到管段中央具有延迟性。Glawdel将电场驱动引入到细胞的体外培养,因为电场力属于体力,这样就可以避免上述压力梯度驱动力信号沿着腔体长度方向的耗散延迟,从而保证腔内各个位置细胞附近的流体切应力信号均匀。同细胞培养腔中的压力驱动技术类似,电场驱动或力-电协同驱动研究大都以实验为主,例如王淞等通过实验观察得出电场对表皮干细胞的增殖有影响,内源性生物电场具有引导其向阴极定向迁移的作用,Kumar等在压力驱动流中添加电场作用后细胞的成骨响应明显增强,而相关的力-电协同驱动下的细胞培养腔理论研究较少。
考虑到人体内复杂的生理载荷环境,压力和电场在组织内并存。因此,在体外进行细胞培养时应根据细胞的实际需要组合施加相应的物理场（压力梯度或电场）,使其所处的环境更接近于生理物理环境。以上研究均没有得到具体的外部物理驱动场与相应培养腔内液体流动行为的量化关系,而这是进一步研究流体刺激特别是力-电协同刺激细胞生长或分化机理的前提。为此,本文将分别建立压力梯度、电场和力-电协同三种驱动模式下的矩形细胞培养流动腔（平行板培养皿）理论模型,求解得到相应的流速、切应力和流率的解析解,揭示出培养腔中的液体流动规律,并将这些解答和实际的细胞培养等生理意义联系起来。该模型的建立有助于细胞微流控培养实验系统及细胞力学参数的优化设计。
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细胞培养液在微流控生物反应器中受到外界物理场（如压力梯度或者电场）作用流动而产生流体剪应力,并进一步刺激种子细胞调控其内部基因的表达,从而促进细胞的分化和生长,这个过程在自然生命组织内的微管中亦是如此。考虑到细胞培养微腔隙中液体流动行为很难实验量化测定,理论建模分析是目前可行的研究手段。因此建立了矩形截面的细胞微流控培养腔理论模型,将外部的物理驱动场（压力梯度与电场）与培养腔内液体的流速、切应力和流率联系起来,分别得到了压力梯度驱动（Pressure gradient driven,PGD）、电场驱动（Electric field driven,EFD）及力-电协同驱动（Pressure-electricity synergic driven,P-ESD）三种驱动方式下的液体流动理论模型。结果表明该理论模型与现有的实验结果基本一致,具体地：力-电协同作用下的解答为压力梯度驱动和电场驱动结果的叠加。细胞培养腔内的流体流速、剪应力及流率幅值均正比于外部物理场强幅值,但随着压力梯度驱动载荷频率的增大而减小,随着电场驱动频率的变化不明显。在压力梯度驱动作用下,细胞贴壁处的切应力随着腔高的增大而线性增大,流率则随着腔高的增大而非线性增大,而电场驱动下的结果不受腔高的影响。生理范围内的温度场变化对压力和电场驱动的结果影响不大。另外,在引起细胞响应的流体切应力水平,电场驱动能提供较大的切应力幅值而压力梯度驱动则能提供较大的流率幅值。该理论模型的建立为细胞微流控生物反应器实验系统的设计及参数优化提供理论参考,同时也为力-电刺激细胞生长、分化机理的研究的提供基础。
引言
在临床治疗中,植入自体细胞（考虑到组织的相容性）进行组织修复和重建常被认为是最佳的治疗方法。考虑到自身组织移植会造成二次创伤,获取大量自体细胞最直接的途径就是进行细胞的体外培养。一些研究发现适宜的物理微环境是细胞生长不可或缺的因素,在体外培养时生物灌流反应器（如图1）可以方便地模拟体内多种物理微环境。许多实验室引入了不同的生物反应器进行细胞培养,并证明了液流有利于组织的构建。相比静态培养,微流控培养腔中的细胞在移植后会对体内的微流动环境具有更强的适应性。人体的一些组织结构（例如骨）在受到外力时会产生变形,进而在组织内微液流环境中形成孔隙压力和流动电位,这些力、电信号微环境进一步调控当地组织细胞的生长、分化,最终使组织（重/塑建）适应外部载荷环境。在体外细胞培养生物反应器上也可施加压力和电场进行驱动来模拟体内细胞所处的力-电微环境。很多学者的工作也已经证明压力和电场的干预可以调控细胞的生长、分化,虽然明确的作用机理（通路）还不是很清楚,但已明确的事实是压力梯度和电场驱动液体流动产生的流体切应力对细胞生长、分化起到了至关重要的作用。
细胞可以感受不同大小的切应力并能做出相应的响应,能较好的将这些细胞能感受的力电信号和宏观的外载荷联系起来,微流动场被认为是信号传导的最佳媒介。Chang等得到了牛顿型液体在电场驱动下的流速分布,Ganguly等考虑了电和磁对压力驱动流传热特性的影响,Movahed等对比了压力和电场驱动小型设备中液流的优劣。这些研究背景均基于微流控技术,以讨论外力和流速的关系为主,微流控技术以其用料少、操作性强和便于观察分析等优点,近年来受到众多领域学者的青睐。在生物医学领域,Pappas在对癌细胞的生长和扩散进行分析时,利用微流控技术建立可控规模的反应区评估癌细胞和器官的相互作用。Uzel等在微流控芯片上设定不同的生化梯度,用于模拟体内细胞所处的化学微环境。Sun则将微流控芯片应用到细胞的筛选工作,并通过电场实现微阀控制。这些研究均以实验和有限元建模为主要手段,并未建立系统的理论模型进行具体量化分析,并探明如下调控机制：外部物理驱动场→微流体流动行为（流体切应力等）→细胞的生长/分化。
在细胞动态流动培养腔中,细胞多用粘附分子（整合素）将自身吸附在培养腔壁上（避免被液流带走）,这样使得液流对细胞的力学刺激作用集中在腔壁附近。Becquart等研究发现,处于液体环境中的细胞能感知静水压力及流体剪切力的刺激信号,并且发现流体剪切力比静水压力对引起相关基因表达的诱导作用更大。Stavenschi等在实验中利用压力驱动对比了不同大小和频率的切应力下细胞的基因表达效果,实验表明2Pa、2Hz的切应力刺激最有利于成骨基因的表达。Zhang等也通过实验发现了人类间充质干细胞（MSCs）基因的表达和流体切应力有极大的关系,这个信号传导过程也受到供体变异性的影响。此外,Zheng等同样通过实验探究出压力驱动作用下的切应力大小影响细胞对刺激的反应时间,并发现切应力较大时有利于缩短该反应时间。液体压力梯度驱动流对细胞培养的影响的研究大多停留在实验层面,理论方面鲜有报道。当使用压力梯度驱动液体在较长的细胞培养腔流动时,力信号的传递从施力点（管口）到管段中央具有延迟性。Glawdel将电场驱动引入到细胞的体外培养,因为电场力属于体力,这样就可以避免上述压力梯度驱动力信号沿着腔体长度方向的耗散延迟,从而保证腔内各个位置细胞附近的流体切应力信号均匀。同细胞培养腔中的压力驱动技术类似,电场驱动或力-电协同驱动研究大都以实验为主,例如王淞等通过实验观察得出电场对表皮干细胞的增殖有影响,内源性生物电场具有引导其向阴极定向迁移的作用,Kumar等在压力驱动流中添加电场作用后细胞的成骨响应明显增强,而相关的力-电协同驱动下的细胞培养腔理论研究较少。
考虑到人体内复杂的生理载荷环境,压力和电场在组织内并存。因此,在体外进行细胞培养时应根据细胞的实际需要组合施加相应的物理场（压力梯度或电场）,使其所处的环境更接近于生理物理环境。以上研究均没有得到具体的外部物理驱动场与相应培养腔内液体流动行为的量化关系,而这是进一步研究流体刺激特别是力-电协同刺激细胞生长或分化机理的前提。为此,本文将分别建立压力梯度、电场和力-电协同三种驱动模式下的矩形细胞培养流动腔（平行板培养皿）理论模型,求解得到相应的流速、切应力和流率的解析解,揭示出培养腔中的液体流动规律,并将这些解答和实际的细胞培养等生理意义联系起来。该模型的建立有助于细胞微流控培养实验系统及细胞力学参数的优化设计。
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