(toutes les valeurs absolues d\'efinies en variant la valeur de $c$ sont \'evidemment \'equivalentes)
On appelle $K$ muni de $|\cdot|$ un \textbf{corps à valeur absolue}, et $(K,|\cdot|)$ est appel\'e un \textbf{corps archim\'edien} (\textit{resp}. \textbf{corps non archim\'edien}) si $|\cdot|$ est archim\'edienne (\textit{resp}. \textbf{non archim\'edienne}).
% Remarquons que si une valeur absolue $|\cdot|_1$ satisfait l'\'egalit\'e triangulaire ultram\'etrique et si $|\cdot|_1$ et $|\cdot|_2$ sont \'equivalentes, alors $|\cdot|_2$ la satisfait aussi. Autrement dit, une valeur absolue \'equivalente \`a une valeur absolue non archim\'edienne donn\'ee est aussi non archim\'edienne. Inversement, une valeur absolue \'equivalente \`a une valeur absolue archim\'edienne donn\'ee est aussi archim\'edienne.
\subsection{Les corps $p$-adiques}