β是有理数的时候，记分母是q，那么n＞2*q之后就知道之后的每一项都是0，因此极限也是0。
β是无理数的时候，取β=1/π，而根据我的搜索，sin(n!)的敛散性尚未解决，所以我想这时候应该很难判断。

β有理数时显然，无理数时我认为可能是用一个有理数序列去逼近，然后取极限🤔不知道严不严谨。