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你发现的这玩意是除数函数σ(n)
n能拆成的乘法形式的个数实际上就是n的因子个数σ(n)
如果n是素数p的k次幂p^k，那么n的因子只有1=p^0, p^1, .., p^k共k+1个，即σ(p^k)=k+1
如果n=rs，r,s互素，由唯一分解定理可以证明：若a,b分别是r,s的因子，那么ab是n的因子；反过来若m是n的因子，那么存在a,b分别是r,s的因子，使得m=ab。由此可以建立全体r,s的因子构成的有序对到全体n的因子之间的双射，于是有σ(n)=σ(r)σ(s)
综合一下就能得到你想要的结果
n能拆成的乘法形式的个数实际上就是n的因子个数σ(n)
如果n是素数p的k次幂p^k，那么n的因子只有1=p^0, p^1, .., p^k共k+1个，即σ(p^k)=k+1
如果n=rs，r,s互素，由唯一分解定理可以证明：若a,b分别是r,s的因子，那么ab是n的因子；反过来若m是n的因子，那么存在a,b分别是r,s的因子，使得m=ab。由此可以建立全体r,s的因子构成的有序对到全体n的因子之间的双射，于是有σ(n)=σ(r)σ(s)
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