8765 Neuberg曲线，逆Steiner点

△ABC垂心为H，过H的直线与Neuberg曲线交于点U,V，点X满足BX, BU关于BA对称，CX, CU关于CA对称，点Y满足BY, BV关于BA对称，CY, CV关于CA对称，设UV的逆Steiner点为S，求证：S,X,Y共线.

mol有证明吗

设X_74H的逆斯坦纳点为T，BX→BU,CX→CU,HX→TS射影对应，或许可以验证特例证明

一个类似的命题

或者更一般的

一个引：g为三次曲线Γ_1到Γ_2的同构，若X,Y∈Γ_1且直线XY过Γ_1上的定点，则直线gXgY过Γ_2上的定点。证：X+Y定值等价于gX+gY定值

第二个引:引1中直线XY和gXgY射影对应。不会证

我还没有尝试过从三次曲线同构与射影对应的角度来做这道题，出的时候它就是8766的一个有意思的推论

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