1.非分段函数无定义点，例如反比例函数，由原函数存在定理，它在x＜0和x＞0区间分别的原函数，表达式可以合并，ln｜x｜也是非分段函数。
2.对于分段函数，如果在分割点处存在无定义点，那么可以分段有原函数，这个原函数可以是在分割点有定义但不可导，也可以是在分割点无定义，这两个都是其原函数。对于分割点处有定义的函数在3.后解释。
3.我们知道对于存在第一类间断点和无穷间断点的函数，是不存在原函数的，但是谈论原函数要在某一区间上谈，因此要求这个区间都要有定义（如果有无定义点就要分成多个区间再去分开找原函数），如果在此区间存在间断点，那么也一定有间断点函数值，这很好理解，找不到原函数的。同样，分段函数分割点处有定义的话，并且分割点是间断点，那么也是没有原函数的。如果分段函数有定义的分割点不是间断点，那么有原函数，只不过原函数也要分段。
4.牛顿莱布尼茨公式求定积分，要求在某一区间上有原函数，然后代入上下限到原函数作差，对于分段有原函数的函数，要分段用牛莱公式，对于分段函数的无定义点，原函数取极限，再作差。对于原函数不是初等函数的初等函数，意味着函数不分段，但是原函数可能分段，那么求定积分要分段，并且分段点处原函数也要取极限，再作差。