一元函数的定积分可以理解为坐标平面上一块区域的面积（它有四条边，其中一条直边是坐标轴x，还有两条直边分别是x=上限和x=下限，还有一条曲边是y=f(x)，当然也可以让x跟y的自变量和因变量位置对换）。
类似地，二重积分可以理解为坐标空间中一块几何体的体积（它有六个面，其中一个平整面是xoy坐标平面，还有四个平整面分别是x=上限和x=下限以及y=上限和y=下限，还有一个曲面是z=f(x,y)，当然也可以修改x、y、z三者的因变量和自变量关系）。
类似地，三重积分可以理解为坐标空间中一块密度不均匀的几何体的重量（几何体介绍略）。
类似地，对弧长的曲线积分可以理解为坐标空间中一块曲面的面积（它有四条边，其中一条曲边是xoy平面上那条已知曲线，还有两条直边是那条曲线的两个端点引出的与z轴平行的直线段，还有一条曲边是从那条已知曲线引出的与xoy平面相垂直的曲面与被积函数z=f(x,y)表达的曲面相交而形成的那条曲线）。
但是对坐标的曲线积分暂时还想不出一种直观表达的几何体。