一、选择题 （每小题 3 分， 共 30 分）
1、设 A 、B 、 C 是随机事件，且 AB C ，则（ ）。
A ． C AU B B ． A C 且B C C ． C AB D ． A C 或B C
2、设一盒子中有 5 件产品，其中 3 件正品，2 件次品。从盒子中任取 2 件，则取出的 2 件产品中至少有 1 件次品的概率为（ ）。
3 5 7 1
A B C D
. 10 ． 10 ． 10 ． 5
3、设 P(A) = 0.6, P(A UB) = 0.84, P(B A) = 0.4 ，则 P(B) = （ ）。
A ．0.60 B ．0.36 C ．0.24 D ．0.48
4、下面四个函数中可以作为随机变量分布函数的是（ ）。
A ．F(x) =〈 , - 1 < x < 0 B ．F(x) =〈sin x, 0 < x < π
( (
|0, x < 0 |0, x < 0
C ．F(x) =〈sin x, 0 < x < D ．F(x) =〈x + , 0 < x <
| π | 1
|l1, x > 2 |l1, x > 2
5、设连续型随机变量 X 的概率密度为f (x) = ce-x2 (-伪 < x < +伪) ，则 c = （ ）。
1 1 1 1
A ． B ． C ． D .
2π π π 2π
6、设随机变量ξ~ N(3, 1) ，则 P(- 1 <ξ< 1) = （ ）。
A ． 2Φ(2) - 1 B . Φ(4) - Φ(2) C . Φ(-4) - Φ(-2) D . Φ(2) - Φ(4)
7、设随机变量 X ~ N(3, 22 ) ，且 P(X > C) = P(X < C) ，则 C = （ ）。
A ．2 B ． 3 C ．4 D ．5
8、设随机变量 X 、 Y 相互独立，且分别服从参数为 1 和参数为 4 的指数分布，则
P(X < Y) = （ ）。
1 1 2 4
A ． B ． C ． D .
5 3 5 5
9 、已知随机变量X 服从二项分布， EX = 2.4 , DX = 1.44 ，则二项分布的参数n、p
的值为（ ）。
A ． n = 4 、 p = 0.6 B ． n = 6 、 p = 0.4 C ． n = 8 、 p = 0.3 D ． n = 24 、
p = 0.1
10、设 X ~ N(1, 4) ，X1 , X2 , … , Xn 为X 的一个样本，则（ ）。
A ． ~ N(0, 1) B ． ~ N(0, 1) C ． ~ N(0, 1)
D ． ~ N(0, 1)
二、填空题（每小题 3 分， 共 30 分）
1、从1, 2, 3, 4, 5, 6 这六个数字中等可能地有放回地连续抽取 4 个数字，则事件“取得 4
个数字完全不同”的概率为 。
2、 设 A 、 B 是 两 个 事 件 ， 满 足 P(AB) = P(AB) ， 且 P(A) = p ， 则
P(B) = 。
3、设随机变量X 的分布函数为 F(x) = A + B arctan x ，则常数 A = ，
B = 。
4 、设在三次独立试验中，事件 A 发生的概率相等。若已知事件 A 至少发生一次的概率
19
27
,则事件 A 在一次试验中发生的概率为 。
5、若随机变量ξ在区间 (1, 6) 上服从均匀分布，则方程 x2 + ξx +1 = 0 有实根的概率
为 。
6、设随机变量 X ~ N(3, 22 ) ，且 P(X > C) = P(X < C) ，则 C = 。
7、设二维连续型随机变量 (X, Y) 的联合概率密度为f (x, y) =〈, 其他(0 < x) < y < 1 ，
则P(X + Y < 1) = 。
8、设X 、 Y 为两个随机变量，且P(X > 0, Y > 0) = , P(X > 0) = P(Y > 0) = ，则
P(max{X, Y} > 0) = 。
9、 设 随 机 变 量 X 服 从 参 数 为 1 的 指 数 分 布 ， 则 数 学 期 望
E(X + e-2X ) = 。
10、设总体 X 的概率密度为 f (x) =〈(x-θ) , x(x)θ(θ) , 其 中 θ(θ> 0) 为未知参数，
X1 , X2 , … , Xn 为来自总体X 的一个样本，则参数θ的矩估计量为 。
三、解答题（每小题 10 分， 共 40 分）
1 、两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03 ，第二台出现废品的概率 为 0.02 ，加工出来的零件放在一起，已知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的两 倍，试求：
（1）从加工出来的零件中任取一件是合格品的概率；
（2）若取出来是废品，它是第二台加工的概率。
2、设连续型随机变量 X 的概率密度为f (x) = , -伪 < x < +伪 试求：
.
（1）常数 C ；
（2）X 的分布函数F(x) ；
（3）P(X > 1) 。
3 、一电子仪器有两个部件构成，以X 和 Y 分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），
已知X 和 Y 的联合分布函数为F(x, y) =〈 e-0.5x - e-0.5y + e-0.5(x+y) , x 之 0, 0
（1）问 X 和 Y 是否相互独立？
（2）求两个部件的寿命都超过 100 小时的概率。
4、设二维连续型随机变量 (X, Y) 在区域D = {(x, y) 0 < x < 1, y < x }上服从均匀分布，
求 (X, Y) 关于X 的边缘概率密度及随机变量Z = 2X +1 的方差。
1、设 A 、B 、 C 是随机事件，且 AB C ，则（ ）。
A ． C AU B B ． A C 且B C C ． C AB D ． A C 或B C
2、设一盒子中有 5 件产品，其中 3 件正品，2 件次品。从盒子中任取 2 件，则取出的 2 件产品中至少有 1 件次品的概率为（ ）。
3 5 7 1
A B C D
. 10 ． 10 ． 10 ． 5
3、设 P(A) = 0.6, P(A UB) = 0.84, P(B A) = 0.4 ，则 P(B) = （ ）。
A ．0.60 B ．0.36 C ．0.24 D ．0.48
4、下面四个函数中可以作为随机变量分布函数的是（ ）。
A ．F(x) =〈 , - 1 < x < 0 B ．F(x) =〈sin x, 0 < x < π
( (
|0, x < 0 |0, x < 0
C ．F(x) =〈sin x, 0 < x < D ．F(x) =〈x + , 0 < x <
| π | 1
|l1, x > 2 |l1, x > 2
5、设连续型随机变量 X 的概率密度为f (x) = ce-x2 (-伪 < x < +伪) ，则 c = （ ）。
1 1 1 1
A ． B ． C ． D .
2π π π 2π
6、设随机变量ξ~ N(3, 1) ，则 P(- 1 <ξ< 1) = （ ）。
A ． 2Φ(2) - 1 B . Φ(4) - Φ(2) C . Φ(-4) - Φ(-2) D . Φ(2) - Φ(4)
7、设随机变量 X ~ N(3, 22 ) ，且 P(X > C) = P(X < C) ，则 C = （ ）。
A ．2 B ． 3 C ．4 D ．5
8、设随机变量 X 、 Y 相互独立，且分别服从参数为 1 和参数为 4 的指数分布，则
P(X < Y) = （ ）。
1 1 2 4
A ． B ． C ． D .
5 3 5 5
9 、已知随机变量X 服从二项分布， EX = 2.4 , DX = 1.44 ，则二项分布的参数n、p
的值为（ ）。
A ． n = 4 、 p = 0.6 B ． n = 6 、 p = 0.4 C ． n = 8 、 p = 0.3 D ． n = 24 、
p = 0.1
10、设 X ~ N(1, 4) ，X1 , X2 , … , Xn 为X 的一个样本，则（ ）。
A ． ~ N(0, 1) B ． ~ N(0, 1) C ． ~ N(0, 1)
D ． ~ N(0, 1)
二、填空题（每小题 3 分， 共 30 分）
1、从1, 2, 3, 4, 5, 6 这六个数字中等可能地有放回地连续抽取 4 个数字，则事件“取得 4
个数字完全不同”的概率为 。
2、 设 A 、 B 是 两 个 事 件 ， 满 足 P(AB) = P(AB) ， 且 P(A) = p ， 则
P(B) = 。
3、设随机变量X 的分布函数为 F(x) = A + B arctan x ，则常数 A = ，
B = 。
4 、设在三次独立试验中，事件 A 发生的概率相等。若已知事件 A 至少发生一次的概率
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,则事件 A 在一次试验中发生的概率为 。
5、若随机变量ξ在区间 (1, 6) 上服从均匀分布，则方程 x2 + ξx +1 = 0 有实根的概率
为 。
6、设随机变量 X ~ N(3, 22 ) ，且 P(X > C) = P(X < C) ，则 C = 。
7、设二维连续型随机变量 (X, Y) 的联合概率密度为f (x, y) =〈, 其他(0 < x) < y < 1 ，
则P(X + Y < 1) = 。
8、设X 、 Y 为两个随机变量，且P(X > 0, Y > 0) = , P(X > 0) = P(Y > 0) = ，则
P(max{X, Y} > 0) = 。
9、 设 随 机 变 量 X 服 从 参 数 为 1 的 指 数 分 布 ， 则 数 学 期 望
E(X + e-2X ) = 。
10、设总体 X 的概率密度为 f (x) =〈(x-θ) , x(x)θ(θ) , 其 中 θ(θ> 0) 为未知参数，
X1 , X2 , … , Xn 为来自总体X 的一个样本，则参数θ的矩估计量为 。
三、解答题（每小题 10 分， 共 40 分）
1 、两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03 ，第二台出现废品的概率 为 0.02 ，加工出来的零件放在一起，已知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的两 倍，试求：
（1）从加工出来的零件中任取一件是合格品的概率；
（2）若取出来是废品，它是第二台加工的概率。
2、设连续型随机变量 X 的概率密度为f (x) = , -伪 < x < +伪 试求：
.
（1）常数 C ；
（2）X 的分布函数F(x) ；
（3）P(X > 1) 。
3 、一电子仪器有两个部件构成，以X 和 Y 分别表示两个部件的寿命（单位：千小时），
已知X 和 Y 的联合分布函数为F(x, y) =〈 e-0.5x - e-0.5y + e-0.5(x+y) , x 之 0, 0
（1）问 X 和 Y 是否相互独立？
（2）求两个部件的寿命都超过 100 小时的概率。
4、设二维连续型随机变量 (X, Y) 在区域D = {(x, y) 0 < x < 1, y < x }上服从均匀分布，
求 (X, Y) 关于X 的边缘概率密度及随机变量Z = 2X +1 的方差。
