固然可以建系求坐标。
或者用比例线段：
比如，在BOC所在的∞形中，B到下面交点（记为P）长度为1/3，C到下面交点（记为Q）长度为1+2/3，那么BO:OQ=BP:CQ，就能根据BQ长度求OQ，再加上AQ就行。

以A点为原点建坐标系，
可知A（0，0），B（3，1），C（1，2），D（4，0）
设AB的解析式为y=kx，可知3k=1，k=1/3，y=1/3•x
设CD：y=kx+b，由k+b=2及4k+b=0，知3k=-2，k=-2/3，b=8/3。
因此CD的解析式为y=-2/3x+8/3。
联立两解析式求交点坐标。即：
-2/3x+8/3=1/3x，x=8/3，
y=8/9，所以交点坐标O（8/3，8/9）
所以AO的长为根号下（64/9+64/81）=根号下640/81=8根10/9。